Номер 12, страница 14 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 12, страница 14.

Условие.

12. Груз массой 5 кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением $3 \text{ м}/\text{с}^2$. Определите силу натяжения нити.

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$a = 3$ м/с²

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

На груз действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вертикально вверх. Согласно условию, груз движется с ускорением $\vec{a}$, направленным также вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{T} + \vec{F}_g$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх (по направлению движения). Спроецируем векторное уравнение на эту ось. Проекция силы натяжения $T_y$ будет положительной ($T_y = T$), проекция силы тяжести $F_{gy}$ будет отрицательной ($F_{gy} = -F_g$), проекция ускорения $a_y$ будет положительной ($a_y = a$).

Уравнение в проекциях на ось OY примет вид:

$ma = T - F_g$

Сила тяжести определяется формулой $F_g = mg$. Подставим это выражение в уравнение:

$ma = T - mg$

Выразим из этого уравнения искомую силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = ma + mg = m(a + g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с². Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$T = 5 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 5 \cdot 13 \text{ Н} = 65 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна 65 Н.