Номер 8, страница 14 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 8, страница 14.

Условие.

8. С одинаковым ли ускорением будет двигаться тележка массой $4 \text{ кг}$ под действием груза весом $P = 2 \text{ Н}$ (рис. 14, а) и силы $F = 2 \text{ Н}$ (рис. 14, б)?

Рис. 14

Решение.

Дано:

Масса тележки: $M = 4$ кг

Вес груза (случай а): $P = 2$ Н

Сила, приложенная рукой (случай б): $F = 2$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить ускорения тележки $a_a$ и $a_б$ в случаях а) и б).

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо рассчитать ускорение тележки для каждого случая, используя второй закон Ньютона. Будем считать, что трение, масса нити и блока пренебрежимо малы.

Случай а)

В этом случае тележка и подвешенный груз движутся как единая система. Движущей силой для всей системы является вес груза $\text{P}$. Эта сила ускоряет общую массу системы, которая равна сумме массы тележки $\text{M}$ и массы груза $\text{m}$.

Сначала найдем массу груза $\text{m}$, зная его вес $\text{P}$ и ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²:

$P = m \cdot g \implies m = \frac{P}{g}$

Согласно второму закону Ньютона для всей системы:

$P = (M+m) \cdot a_a$

Выразим ускорение $a_a$:

$a_a = \frac{P}{M+m} = \frac{P}{M + \frac{P}{g}}$

Подставим числовые значения:

$a_a = \frac{2}{4 + \frac{2}{9.8}} \approx \frac{2}{4 + 0.204} = \frac{2}{4.204} \approx 0.476$ м/с².

Случай б)

В этом случае к нити приложена постоянная внешняя сила $F=2$ Н. Эта сила сообщает ускорение только тележке массой $\text{M}$. Силой, действующей на тележку, является сила натяжения нити, которая (при невесомой нити) равна приложенной силе $\text{F}$.

Запишем второй закон Ньютона для тележки:

$F = M \cdot a_б$

Выразим ускорение $a_б$:

$a_б = \frac{F}{M}$

Подставим числовые значения:

$a_б = \frac{2 \text{ Н}}{4 \text{ кг}} = 0.5$ м/с².

Сравнение и вывод

Сравнивая полученные значения ускорений, видим, что $a_a \approx 0.476$ м/с², а $a_б = 0.5$ м/с². Следовательно, $a_a < a_б$.

Ускорения не одинаковы. Различие заключается в том, что в первом случае (а) сила тяжести груза $P = 2$ Н должна ускорять не только тележку массой $M = 4$ кг, но и сам груз массой $m \approx 0.2$ кг. Во втором случае (б) сила $F = 2$ Н ускоряет только тележку. Поскольку в первом случае общая масса системы ($M+m$) больше, чем во втором ($\text{M}$), а движущие силы формально равны, ускорение в первом случае будет меньше.

Также можно сказать, что сила натяжения нити, которая непосредственно тянет тележку, в случае (а) меньше 2 Н (так как груз тоже ускоряется вниз), а в случае (б) она в точности равна 2 Н.

Ответ:

Нет, тележка будет двигаться с разным ускорением. Ускорение будет больше в случае б), когда к нити приложена постоянная сила $F = 2$ Н ($a_б = 0.5$ м/с²), чем в случае а), когда тележку тянет груз весом $P=2$ Н ($a_a \approx 0.476$ м/с²).