Номер 12, страница 23 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-11. Световые явления. Электромагнитные волны - номер 12, страница 23.

Условие.

12. При переходе луча света из первой среды во вторую угол падения равен $60^\circ$, а угол преломления — $30^\circ$. Каков относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой?

Решение.

Дано:

Угол падения луча, $ \alpha = 60^\circ $

Угол преломления луча, $ \beta = 30^\circ $

Величины даны во внесистемных единицах (градусах), но перевод в систему СИ (радианы) для использования в тригонометрических функциях в данном случае не требуется, так как калькуляторы и таблицы поддерживают расчеты в градусах.

Найти:

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой, $ n_{21} $.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

где $ n_1 $ — абсолютный показатель преломления первой среды, $ n_2 $ — абсолютный показатель преломления второй среды, $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления.

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой ($ n_{21} $) — это отношение абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

$ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} $

Выразим это отношение из закона Снеллиуса:

$ \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} $

Следовательно, для нахождения относительного показателя преломления нужно подставить известные значения углов:

$ n_{21} = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} $

Из тригонометрии известны значения синусов для этих углов:

$ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $

$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $

Подставим эти значения в формулу:

$ n_{21} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3} $

Вычислим приближенное значение:

$ n_{21} \approx 1.732 $

Ответ: относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой равен $ \sqrt{3} $, что приблизительно составляет $ 1.732 $.