Номер 3, страница 41 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Механические колебания и волны. Звук. Самостоятельные работы. СР-31. Гармонические колебания. Вариант 1 - номер 3, страница 41.

Условие.

3. На рисунке 61 приведён график зависимости координаты математического маятника от времени. В какие моменты времени маятник проходит положение равновесия?

Рис. 61

Решение.

Дано:
График зависимости координаты математического маятника от времени $x(t)$.
Из графика определяем:
Амплитуда колебаний: $A = 10$ см.
Период колебаний: $T = 0,4$ с.

Найти:
Моменты времени $\text{t}$, в которые маятник проходит положение равновесия.

Решение:
Положение равновесия — это такое положение, в котором координата колеблющегося тела равна нулю, то есть $x = 0$. На графике зависимости координаты от времени этому условию соответствуют точки, в которых график пересекает ось времени (ось абсцисс).

Существует два способа найти эти моменты времени.

1. Графический способ.
Находим на графике точки, где линия пересекает горизонтальную ось $\text{t}$ (где $x=0$).
Первое пересечение происходит в момент времени $t_1 = 0,1$ с.
Второе пересечение происходит в момент времени $t_2 = 0,3$ с.

2. Расчетный способ.
Из графика видно, что одно полное колебание (например, от максимального отклонения $x=10$ см до следующего максимального отклонения) происходит за время $T = 0,4$ с. Это период колебаний.
Движение начинается из положения максимального отклонения, значит, маятник впервые пройдет положение равновесия ($x=0$) через четверть периода ($T/4$). Каждый следующий раз он будет проходить положение равновесия через половину периода ($T/2$).
Таким образом, моменты времени прохождения положения равновесия можно найти по формуле:
$t = \frac{T}{4} + n \cdot \frac{T}{2}$, где $n = 0, 1, 2, \dots$
Найдем первые два момента времени, которые видны на графике:
При $n = 0$: $t_1 = \frac{T}{4} = \frac{0,4 \text{ с}}{4} = 0,1$ с.
При $n = 1$: $t_2 = \frac{T}{4} + \frac{T}{2} = \frac{3T}{4} = \frac{3 \cdot 0,4 \text{ с}}{4} = 0,3$ с.
Результаты, полученные обоими способами, совпадают.

Ответ: маятник проходит положение равновесия в моменты времени 0,1 с и 0,3 с.