Номер 2, страница 41 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Механические колебания и волны. Звук. Самостоятельные работы. СР-31. Гармонические колебания. Вариант 1 - номер 2, страница 41.

Условие.

2. На рисунке 60 изображён процесс колебаний математического маятника. В каких положениях колеблющегося тела сила и ускорение достигают своих наибольших значений?

Рис. 60

Решение.

Решение

При колебаниях математического маятника на тело (шарик) действуют две основные силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса. Равнодействующая этих сил определяет ускорение тела.

Сила

В контексте колебательных процессов, когда говорят о силе, чаще всего имеют в виду возвращающую силу. Это та сила, которая стремится вернуть тело в положение равновесия и является причиной колебаний. Возвращающая сила представляет собой составляющую силы тяжести, направленную по касательной к траектории движения шарика. Её модуль вычисляется по формуле:

$F_{возвр} = mg \sin(\alpha)$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол отклонения маятника от вертикального положения равновесия.

Из формулы видно, что модуль возвращающей силы прямо пропорционален $\sin(\alpha)$. Следовательно, сила достигает своего наибольшего значения, когда угол отклонения $\alpha$ максимален. Это происходит в крайних точках траектории, где маятник на мгновение замирает перед сменой направления движения. На рисунке этим положениям соответствуют точки 1 и 7.

Ускорение

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\vec{a}$ прямо пропорционально равнодействующей силе $\vec{F}$ ($\vec{F} = m\vec{a}$). Поэтому ускорение будет максимальным там же, где и равнодействующая сила. Полное ускорение маятника является векторной суммой двух компонент: тангенциальной (касательной) $a_t$ и нормальной (центростремительной) $a_n$.

Тангенциальное ускорение создается возвращающей силой и изменяет величину скорости:

$a_t = \frac{F_{возвр}}{m} = g \sin(\alpha)$

Нормальное ускорение отвечает за изменение направления скорости и зависит от её величины:

$a_n = \frac{v^2}{L}$

В крайних положениях (точки 1 и 7) скорость $v=0$, а угол отклонения $\alpha$ максимален. Следовательно, нормальное ускорение $a_n=0$, а тангенциальное ускорение $a_t$ достигает своего максимального значения. Таким образом, полное ускорение в этих точках равно максимальному тангенциальному ускорению.

В положении равновесия (точка 4) угол $\alpha=0$, а скорость $\text{v}$ максимальна. Здесь тангенциальное ускорение $a_t=0$, а нормальное ускорение $a_n$ максимально.

Сравнивая значения ускорения в разных точках, можно заключить, что наибольшее значение полного ускорения достигается в крайних точках траектории, то есть в положениях 1 и 7.

Ответ: Возвращающая сила и ускорение колеблющегося тела достигают своих наибольших значений в крайних положениях, когда отклонение от положения равновесия максимально. На рисунке это положения 1 и 7.