Номер 1, страница 62 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Самостоятельные работы. СР-45. Изображения, даваемые линзой. Вариант 2 - номер 1, страница 62.

Условие.

1. От чего зависят размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе?

Решение.

1. Размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от двух ключевых факторов:

1. Фокусное расстояние линзы ($\text{F}$), которое является её основной оптической характеристикой.

2. Расстояние от предмета до оптического центра линзы ($\text{d}$).

Взаимосвязь этих величин, а также характеристик изображения (расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и размер изображения $h'$) описывается математически.

Зависимость расположения изображения

Расположение изображения, то есть расстояние $\text{f}$ от линзы до него, определяется формулой тонкой линзы:

$$ {1 \over d} + {1 \over f} = {1 \over F} $$

Из этой формулы можно выразить расстояние до изображения $\text{f}$:

$$ f = {d \cdot F \over d - F} $$

Эта зависимость показывает, что положение изображения ($\text{f}$) напрямую определяется положением предмета ($\text{d}$) и фокусным расстоянием линзы ($\text{F}$). Например, при приближении предмета к линзе (уменьшении $\text{d}$), его действительное изображение будет удаляться от линзы.

Зависимость размеров изображения

Размеры изображения по сравнению с размерами предмета характеризуются линейным увеличением $\Gamma$. Оно равно отношению высоты изображения ($h'$) к высоте предмета ($\text{h}$), а также отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$$ \Gamma = {h' \over h} = {|f| \over d} $$

Поскольку $\text{f}$ зависит от $\text{d}$ и $\text{F}$, то и увеличение, а значит и размер изображения, также зависят от этих величин. Подставив в формулу увеличения выражение для $\text{f}$, получим:

$$ \Gamma = \left| {F \over d - F} \right| $$

Эта формула показывает, что размер изображения изменяется при изменении положения предмета или фокусного расстояния линзы.

Анализ различных случаев

Характер изображения (действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное) также полностью зависит от соотношения между $\text{d}$ и $\text{F}$.

• Если предмет находится за двойным фокусным расстоянием ($d > 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным.

• Если предмет находится в точке двойного фокуса ($d = 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету.

• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.

• Если предмет находится в фокусе ($d = F$), изображение не формируется (лучи света после линзы идут параллельно).

• Если предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$), изображение будет мнимым, прямым и увеличенным (эффект лупы).

Ответ: Размеры и расположение изображения предмета в собирающей линзе зависят от фокусного расстояния линзы и от расстояния между предметом и линзой.