Номер 2, страница 62 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Самостоятельные работы. СР-45. Изображения, даваемые линзой. Вариант 1 - номер 2, страница 62.

Условие.

2. При каком расстоянии $\text{d}$ предмета от собирающей линзы его изображение будет действительным, увеличенным и перевёрнутым?

Решение.

Для определения условий, при которых собирающая линза даёт действительное, увеличенное и перевёрнутое изображение, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы $F > 0$), $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как: $\Gamma = \frac{H}{h} = -\frac{f}{d}$, где $\text{H}$ – высота изображения, $\text{h}$ – высота предмета.

Решение

Рассмотрим последовательно все три условия, указанные в задаче.

1. Изображение действительное. Действительное изображение образуется в результате пересечения самих световых лучей, а не их продолжений. Для линзы это означает, что изображение находится по другую сторону от предмета, и расстояние до него $\text{f}$ является положительной величиной: $f > 0$.
Выразим $\text{f}$ из формулы тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{dF}$. Отсюда $f = \frac{dF}{d-F}$.
Поскольку для собирающей линзы $F > 0$ и расстояние до предмета $d > 0$, для того чтобы $\text{f}$ было положительным, необходимо, чтобы знаменатель дроби был положителен: $d - F > 0$, то есть $d > F$.
Таким образом, чтобы изображение было действительным, предмет должен находиться за фокусом линзы.

2. Изображение перевёрнутое. Перевёрнутое изображение соответствует отрицательному значению увеличения: $\Gamma < 0$.
Из формулы увеличения $\Gamma = -\frac{f}{d}$ видно, что если изображение действительное ($f > 0$), а предмет действительный ($d > 0$), то увеличение $\Gamma$ всегда будет отрицательным. Следовательно, любое действительное изображение, создаваемое одной собирающей линзой, является перевёрнутым. Это условие выполняется автоматически, если выполняется условие $d > F$.

3. Изображение увеличенное. Увеличенное изображение означает, что его размер больше размера предмета. Математически это выражается условием $|\Gamma| > 1$.
$|\Gamma| = |-\frac{f}{d}| = \frac{f}{d} > 1$, откуда следует, что $f > d$.
Подставим в это неравенство выражение для $\text{f}$, полученное ранее: $\frac{dF}{d-F} > d$.
Так как $d > 0$, можно разделить обе части неравенства на $\text{d}$: $\frac{F}{d-F} > 1$.
Мы уже установили, что для действительного изображения $d > F$, поэтому знаменатель $d-F$ положителен. Можно умножить обе части неравенства на $d-F$, не меняя знака неравенства: $F > d-F$.
Перенесём $\text{F}$ в левую часть, а $\text{d}$ оставим в правой: $2F > d$, или $d < 2F$.

Объединив полученные условия, получаем, что для того, чтобы изображение было действительным ($d > F$) и увеличенным ($d < 2F$), расстояние $\text{d}$ от предмета до линзы должно удовлетворять двойному неравенству: $F < d < 2F$.

Ответ: Чтобы изображение предмета, создаваемое собирающей линзой, было действительным, увеличенным и перевёрнутым, предмет необходимо расположить на расстоянии $\text{d}$ от линзы, которое больше фокусного расстояния $\text{F}$, но меньше двойного фокусного расстояния $\text{2F}$. То есть, предмет должен находиться между фокусом и двойным фокусом линзы ($F < d < 2F$).