Номер 2, страница 55 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Механические колебания и волны. Звук. Контрольная работа № 2. Вариант 4 - номер 2, страница 55.

Условие.

2. На рисунке 81 представлен график зависимости потенциальной энергии от времени для пружинного маятника, совершающего гармонические колебания. Чему равна кинетическая энергия маятника, отсчитанная от положения его равновесия, в момент, соответствующий точке А на графике?

Рис. 81

Решение.

Дано:

График зависимости потенциальной энергии $E_п$ от времени $\text{t}$ для пружинного маятника.

Из графика:

Максимальная потенциальная энергия $E_{п, \text{max}} = 80 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия в точке А $E_{п, \text{А}} = 60 \text{ Дж}$

Найти:

Кинетическую энергию в точке А - $E_{к, \text{А}}$

Решение:

Для пружинного маятника, совершающего гармонические колебания без потерь энергии, полная механическая энергия $E_{\text{полн}}$ сохраняется. Полная механическая энергия в любой момент времени равна сумме кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий:

$E_{\text{полн}} = E_к + E_п = \text{const}$

В моменты времени, когда маятник достигает максимального отклонения от положения равновесия (амплитуды), его скорость равна нулю, следовательно, и кинетическая энергия $E_к = 0$. В эти моменты потенциальная энергия $E_п$ достигает своего максимального значения, и полная энергия системы равна этой максимальной потенциальной энергии.

Из графика видно, что максимальное значение потенциальной энергии составляет:

$E_{п, \text{max}} = 80 \text{ Дж}$

Следовательно, полная механическая энергия маятника равна:

$E_{\text{полн}} = E_{п, \text{max}} = 80 \text{ Дж}$

Теперь найдем кинетическую энергию в момент времени, соответствующий точке А. Из графика определяем значение потенциальной энергии в этой точке:

$E_{п, \text{А}} = 60 \text{ Дж}$

Используя закон сохранения энергии для точки А, можем записать:

$E_{\text{полн}} = E_{к, \text{А}} + E_{п, \text{А}}$

Отсюда выражаем искомую кинетическую энергию:

$E_{к, \text{А}} = E_{\text{полн}} - E_{п, \text{А}}$

Подставим числовые значения:

$E_{к, \text{А}} = 80 \text{ Дж} - 60 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия маятника в момент, соответствующий точке А на графике, равна 20 Дж.