Номер 3, страница 97 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Контрольная работа № 6 (подготовка к экзамену). Вариант 4 - номер 3, страница 97.

Условие.

3. Имеются два алюминиевых проводника одинаковой длины. Площадь поперечного сечения первого проводника $0,5 \text{ мм}^2$, а второго — $4 \text{ мм}^2$. Сопротивление какого из проводников больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Материал проводников - алюминий ($\rho_1 = \rho_2$)

Длина проводников одинакова ($l_1 = l_2 = l$)

Площадь поперечного сечения первого проводника, $S_1 = 0,5 \text{ мм}^2$

Площадь поперечного сечения второго проводника, $S_2 = 4 \text{ мм}^2$

Перевод в СИ:

$S_1 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

1. Сопротивление какого из проводников больше?

2. Во сколько раз? ($\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$)

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Так как оба проводника изготовлены из алюминия и имеют одинаковую длину, их удельное сопротивление $\rho$ и длина $\text{l}$ равны. Следовательно, сопротивление каждого проводника зависит только от площади его поперечного сечения $\text{S}$.

Из формулы видно, что сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Это означает, что чем меньше площадь сечения, тем больше сопротивление.

Сравним площади сечения проводников:

$S_1 = 0,5 \text{ мм}^2$

$S_2 = 4 \text{ мм}^2$

Поскольку $S_1 < S_2$, то сопротивление первого проводника будет больше сопротивления второго: $R_1 > R_2$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление первого проводника больше, найдем отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Запишем выражения для сопротивлений:

$R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Теперь разделим одно на другое:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения площадей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ мм}^2}{0,5 \text{ мм}^2} = 8$

Следовательно, сопротивление первого проводника в 8 раз больше, чем сопротивление второго.

Ответ: Сопротивление первого проводника (с меньшей площадью поперечного сечения) больше в 8 раз.