Номер 406, страница 63 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 406, страница 63.

Условие.

406. Две тележки с одинаковыми массами движутся прямолинейно с равными скоростями навстречу друг другу. После удара тележки останавливаются. Не противоречит ли это закону сохранения импульса?

Рис. 83

Решение.

Рассмотрим систему из двух тележек. Будем считать ее замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь, либо взаимодействие происходит за очень малый промежуток времени, в течение которого импульс внешних сил пренебрежимо мал.

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы остается постоянной.

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

где $m_1$ и $m_2$ – массы тележек, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ – их скорости до столкновения, а $\vec{v'_1}$ и $\vec{v'_2}$ – их скорости после столкновения.

По условию задачи массы тележек одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), и они движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями ($|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$).

Выберем ось $OX$ так, чтобы она была направлена вдоль вектора скорости первой тележки. Тогда проекции скоростей на эту ось до столкновения будут:

$v_{1x} = v$

$v_{2x} = -v$ (так как вторая тележка движется в противоположном направлении)

Найдем суммарный импульс системы до столкновения в проекции на ось $OX$:

$P_{x, до} = m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = m \cdot v + m \cdot (-v) = mv - mv = 0$

После удара тележки останавливаются, значит, их конечные скорости равны нулю:

$v'_{1x} = 0$

$v'_{2x} = 0$

Найдем суммарный импульс системы после столкновения:

$P_{x, после} = m_1v'_{1x} + m_2v'_{2x} = m \cdot 0 + m \cdot 0 = 0$

Сравнивая импульсы системы до и после взаимодействия, получаем:

$P_{x, до} = P_{x, после}$

$0 = 0$

Таким образом, закон сохранения импульса выполняется.

Ответ: Нет, это не противоречит закону сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен нулю, так как импульсы тележек равны по модулю, но противоположны по направлению. Суммарный импульс системы после столкновения также равен нулю, поскольку обе тележки остановились.