Номер 413, страница 63 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 413, страница 63.

413. Два тела движутся навстречу друг другу. Масса одного тела 2 кг, скорость 3 м/с. Масса другого тела 4 кг, скорость 2 м/с. Определите полный импульс системы тел.

Дано

Масса первого тела $m_1 = 2 \text{ кг}$

Скорость первого тела $v_1 = 3 \text{ м/с}$

Масса второго тела $m_2 = 4 \text{ кг}$

Скорость второго тела $v_2 = 2 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Полный импульс системы тел $p_{общ}$

Решение

Импульс тела является векторной величиной и вычисляется по формуле $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Полный импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого тела, входящего в систему:

$\vec{p}_{общ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Поскольку тела движутся навстречу друг другу, их скорости направлены в противоположные стороны. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось OX в сторону движения первого тела. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 3 \text{ м/с}$.

Второе тело движется навстречу первому, поэтому проекция его скорости на ось OX будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -2 \text{ м/с}$.

Найдем проекции импульсов каждого тела на ось OX:

$p_{1x} = m_1 \cdot v_{1x} = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p_{2x} = m_2 \cdot v_{2x} = 4 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) = -8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем проекцию полного импульса системы на ось OX, сложив проекции импульсов тел:

$p_{общ,x} = p_{1x} + p_{2x} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + (-8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}) = -2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Модуль полного импульса системы равен $|p_{общ,x}| = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$. Знак "минус" указывает на то, что вектор полного импульса системы направлен в сторону, противоположную движению первого тела (то есть в сторону движения второго тела).

Ответ: полный импульс системы тел равен $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлен в сторону движения второго тела (массой $4 \text{ кг}$).