Номер 418, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 418, страница 64.

Условие.

418. Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. Чему равна скорость винтовки при отдаче, если её масса больше пули в 400 раз?

Решение.

Дано:

Скорость пули, $v_п = 800$ м/с.

Соотношение масс: $m_в = 400 \cdot m_п$, где $m_в$ - масса винтовки, $m_п$ - масса пули.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость винтовки при отдаче, $v_в$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система "винтовка-пуля" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены и не действуют в этом направлении.

До выстрела и винтовка, и пуля находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю: $p_0 = 0$.

После выстрела пуля приобретает импульс $p_п = m_п \cdot v_п$, а винтовка — импульс отдачи $p_в = m_в \cdot v_в$. По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:

$m_п \cdot \vec{v_п} + m_в \cdot \vec{v_в} = 0$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону полета пули. Скорость пули $v_п$ будет положительной, а скорость винтовки $v_в$ (скорость отдачи) будет направлена в противоположную сторону, поэтому ее проекция будет отрицательной. Обозначим модуль скорости винтовки как $v_в$.

$m_п \cdot v_п - m_в \cdot v_в = 0$

Отсюда следует, что импульс пули по модулю равен импульсу винтовки:

$m_в \cdot v_в = m_п \cdot v_п$

Выразим скорость винтовки $v_в$:

$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{m_в}$

Подставим в эту формулу соотношение масс из условия задачи ($m_в = 400 \cdot m_п$):

$v_в = \frac{m_п \cdot v_п}{400 \cdot m_п}$

Масса пули $m_п$ сокращается:

$v_в = \frac{v_п}{400}$

Теперь подставим числовое значение скорости пули:

$v_в = \frac{800 \text{ м/с}}{400} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость винтовки при отдаче равна 2 м/с.