Номер 423, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 423, страница 64.

423. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как скорость снаряда до разрыва. Определите модуль скорости большего осколка.

Дано:

$v = 20$ м/с (скорость снаряда до разрыва)

$m_1 = 10$ кг (масса большего осколка)

$m_2 = 5$ кг (масса меньшего осколка)

$v_2 = 90$ м/с (скорость меньшего осколка после разрыва)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_1$ — модуль скорости большего осколка.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Поскольку разрыв снаряда происходит под действием внутренних сил, импульс системы (снаряд до разрыва, осколки после разрыва) сохраняется.

1. Найдем массу снаряда до разрыва. Она равна сумме масс осколков:

$M = m_1 + m_2 = 10 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$

2. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме. Импульс системы до разрыва равен импульсу системы после разрыва:

$M \vec{v} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

3. Выберем ось X, направленную горизонтально в сторону первоначального движения снаряда. Спроецируем векторное уравнение на эту ось. Так как скорость меньшего осколка $v_2$ направлена в ту же сторону, ее проекция будет положительной ($+v_2$). Проекцию скорости большего осколка обозначим как $v_{1x}$.

$M v = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$

4. Выразим из этого уравнения проекцию скорости большего осколка $v_{1x}$:

$m_1 v_{1x} = M v - m_2 v_2$

$v_{1x} = \frac{M v - m_2 v_2}{m_1}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_{1x} = \frac{15 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot 90 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}} = \frac{300 - 450}{10} = \frac{-150}{10} = -15 \text{ м/с}$

Знак «минус» в результате означает, что вектор скорости большего осколка направлен в сторону, противоположную первоначальному движению снаряда.

6. По условию задачи, необходимо найти модуль скорости, то есть ее абсолютное значение:

$v_1 = |v_{1x}| = |-15 \text{ м/с}| = 15 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости большего осколка равен 15 м/с.