Номер 425, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 425, страница 64.

425. Орудие массой 1000 кг неподвижно укреплено на палубе судна массой $2 \cdot 10^6$ кг, плывущего со скоростью 10 км/ч. Какой будет скорость судна, если из орудия произвести выстрел: а) по ходу судна; б) против хода судна?

Масса снаряда 70 кг, начальная скорость в момент выстрела 600 м/с.

Дано:

Масса орудия $m_о = 1000$ кг

Масса судна $m_с = 2 \cdot 10^6$ кг

Начальная скорость судна $v = 10$ км/ч

Масса снаряда $m_{сн} = 70$ кг

Скорость снаряда в момент выстрела (относительно орудия) $v_{отн} = 600$ м/с

Перевод в систему СИ:

$v = 10 \frac{км}{ч} = 10 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{100}{36} \ м/с = \frac{25}{9} \ м/с \approx 2.78 \ м/с$.

Найти:

Скорость судна после выстрела $u$ в случаях:

а) выстрел произведен по ходу судна;

б) выстрел произведен против хода судна.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Замкнутой системой будем считать "судно + орудие + снаряд". Выберем ось OX, направленную по ходу движения судна. Все скорости будем рассматривать в проекции на эту ось.

1. Найдем суммарный импульс системы до выстрела. До выстрела судно, орудие и снаряд движутся вместе как единое целое со скоростью $v$.

Общая масса системы: $M = m_с + m_о + m_{сн} = 2 \cdot 10^6 \ кг + 1000 \ кг + 70 \ кг = 2001070 \ кг$.

Импульс системы до выстрела: $P_{до} = M \cdot v = (m_с + m_о + m_{сн}) \cdot v$.

2. Найдем суммарный импульс системы после выстрела. После выстрела судно с орудием движутся со скоростью $u$, а снаряд — со скоростью $v_{сн}$ относительно неподвижного наблюдателя (воды).

Скорость снаряда $v_{сн}$ складывается из скорости судна $u$ и скорости снаряда относительно судна $v_{отн}$: $v_{сн} = u + v_{отн}$.

Импульс системы после выстрела: $P_{после} = (m_с + m_о) \cdot u + m_{сн} \cdot v_{сн} = (m_с + m_о) \cdot u + m_{сн} \cdot (u + v_{отн})$.

3. По закону сохранения импульса $P_{до} = P_{после}$:

$(m_с + m_о + m_{сн}) \cdot v = (m_с + m_о) \cdot u + m_{сн} \cdot (u + v_{отн})$

Раскроем скобки в правой части:

$(m_с + m_о + m_{сн}) \cdot v = (m_с + m_о + m_{сн}) \cdot u + m_{сн} \cdot v_{отн}$

Выразим искомую скорость судна после выстрела $u$:

$(m_с + m_о + m_{сн}) \cdot u = (m_с + m_о + m_{сн}) \cdot v - m_{сн} \cdot v_{отн}$

$u = v - \frac{m_{сн} \cdot v_{отн}}{m_с + m_о + m_{сн}}$

Теперь рассмотрим два случая, подставляя численные значения.

а) по ходу судна

Выстрел произведен в направлении движения судна, поэтому проекция относительной скорости снаряда на ось OX положительна: $v_{отн} = 600$ м/с.

Подставим значения в полученную формулу:

$u_a = \frac{25}{9} \ м/с - \frac{70 \ кг \cdot 600 \ м/с}{2001070 \ кг} = \frac{25}{9} - \frac{42000}{2001070} \approx 2.778 - 0.021 \approx 2.757 \ м/с$.

Для наглядности можно перевести скорость обратно в км/ч: $u_a \approx 2.757 \cdot 3.6 \approx 9.93 \ км/ч$.

Ответ: скорость судна будет равна примерно $2.757 \ м/с$ (или $9.93 \ км/ч$).

б) против хода судна

Выстрел произведен в направлении, противоположном движению судна, поэтому проекция относительной скорости снаряда на ось OX отрицательна: $v_{отн} = -600$ м/с.

Подставим значения в формулу:

$u_б = \frac{25}{9} \ м/с - \frac{70 \ кг \cdot (-600 \ м/с)}{2001070 \ кг} = \frac{25}{9} + \frac{42000}{2001070} \approx 2.778 + 0.021 \approx 2.799 \ м/с$.

Переведем скорость в км/ч: $u_б \approx 2.799 \cdot 3.6 \approx 10.08 \ км/ч$.

Ответ: скорость судна будет равна примерно $2.799 \ м/с$ (или $10.08 \ км/ч$).