Номер 424, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 424, страница 64.

424. При выстреле из ружья массой 3 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Чему равна скорость отдачи ружья, если в момент выстрела приклад: а) не был прижат к плечу стрелка; б) был плотно прижат к плечу стрелка?

Масса стрелка 80 кг.

Дано:

Масса ружья, $m_р = 3$ кг

Масса пули, $m_п = 10$ г

Скорость пули, $v_п = 600$ м/с

Масса стрелка, $m_с = 80$ кг

Перевод в систему СИ:

Масса пули, $m_п = 10 \text{ г} = 0.01$ кг

Найти:

а) $v_{о,а}$ - скорость отдачи ружья, если приклад не прижат к плечу.

б) $v_{о,б}$ - скорость отдачи ружья, если приклад плотно прижат к плечу.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система "ружье-пуля" или "ружье-пуля-стрелок" является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы. До выстрела все тела покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, после выстрела суммарный импульс системы также должен остаться равным нулю.

а) не был прижат к плечу стрелка

В этом случае мы рассматриваем замкнутую систему, состоящую из ружья и пули. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$0 = m_п \cdot \vec{v_п} + m_р \cdot \vec{v_{о,а}}$

где $m_п$ и $\vec{v_п}$ — масса и скорость пули, а $m_р$ и $\vec{v_{о,а}}$ — масса и скорость отдачи ружья.

Спроецируем уравнение на ось $OX$, направленную в сторону движения пули. Скорость ружья будет направлена в противоположную сторону, поэтому ее проекция будет отрицательной.

$0 = m_п \cdot v_п - m_р \cdot v_{о,а}$

Отсюда можем выразить величину скорости отдачи ружья $v_{о,а}$:

$m_р \cdot v_{о,а} = m_п \cdot v_п$

$v_{о,а} = \frac{m_п \cdot v_п}{m_р}$

Подставим числовые значения:

$v_{о,а} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с}}{3 \text{ кг}} = \frac{6}{3} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость отдачи ружья равна 2 м/с.

б) был плотно прижат к плечу стрелка

В этом случае ружье и стрелок после выстрела движутся как единое целое. Поэтому мы рассматриваем систему, состоящую из пули, ружья и стрелка. Их общая масса будет $M = m_р + m_с$.

Закон сохранения импульса для этой системы будет выглядеть так:

$0 = m_п \cdot \vec{v_п} + (m_р + m_с) \cdot \vec{v_{о,б}}$

Спроецируем это уравнение на ось $OX$:

$0 = m_п \cdot v_п - (m_р + m_с) \cdot v_{о,б}$

Выразим скорость отдачи системы "ружье + стрелок" $v_{о,б}$:

$(m_р + m_с) \cdot v_{о,б} = m_п \cdot v_п$

$v_{о,б} = \frac{m_п \cdot v_п}{m_р + m_с}$

Подставим числовые значения:

$v_{о,б} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с}}{3 \text{ кг} + 80 \text{ кг}} = \frac{6}{83} \text{ м/с} \approx 0.072 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость отдачи ружья, прижатого к плечу стрелка, равна примерно 0.072 м/с.