Номер 422, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 422, страница 64.

422. Из пушки, не имеющей противооткатного устройства, вылетает снаряд под углом $ \alpha $ к горизонту. Скорость снаряда $v$, масса $m$, масса пушки $M$. Определите скорость пушки после выстрела.

Дано:

Масса снаряда: $m$
Масса пушки: $M$
Скорость снаряда относительно земли: $v$
Угол выстрела к горизонту: $\alpha$

Найти:

Скорость пушки после выстрела: $U$

Решение:

Рассмотрим систему тел «пушка + снаряд». До выстрела система покоилась, поэтому ее суммарный импульс был равен нулю. В процессе выстрела на систему в горизонтальном направлении не действуют внешние силы (силой трения пренебрегаем). Следовательно, для горизонтальной оси выполняется закон сохранения импульса.

Выберем горизонтальную ось $Ox$, направленную в сторону выстрела.

Суммарный импульс системы до выстрела в проекции на ось $Ox$ равен нулю:

$p_{x \text{ до}} = 0$

После выстрела снаряд движется со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Горизонтальная составляющая скорости снаряда равна $v_x = v \cos(\alpha)$. Импульс снаряда в проекции на ось $Ox$ равен:

$p_{\text{сн}, x} = m v \cos(\alpha)$

Пушка после выстрела откатывается в направлении, противоположном горизонтальному движению снаряда. Обозначим скорость пушки через $U$. Поскольку пушка движется против оси $Ox$, ее проекция скорости на эту ось будет отрицательной: $U_x = -U$. Импульс пушки в проекции на ось $Ox$ равен:

$p_{\text{п}, x} = -M U$

Суммарный импульс системы после выстрела в проекции на ось $Ox$ равен:

$p_{x \text{ после}} = p_{\text{сн}, x} + p_{\text{п}, x} = m v \cos(\alpha) - M U$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{x \text{ до}} = p_{x \text{ после}}$:

$0 = m v \cos(\alpha) - M U$

Отсюда выразим скорость пушки $U$:

$M U = m v \cos(\alpha)$

$U = \frac{m v \cos(\alpha)}{M}$

Заметим, что в вертикальном направлении закон сохранения импульса не выполняется, так как на систему действует внешняя сила со стороны Земли (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры).

Ответ: $U = \frac{m v \cos(\alpha)}{M}$