Номер 420, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 420, страница 64.

420. Шар массой $m_1$, движущийся горизонтально со скоростью 3 м/с, ударяется о неподвижный шар массой $m_2$, после чего они движутся вместе в том же направлении. Определите скорости шаров после удара, если: а) $m_1 = m_2$; б) $m_2 = 0,5m_1$.

Дано:

$v_1 = 3 \, \text{м/с}$

$v_2 = 0 \, \text{м/с}$

Найти:

$v'$ — скорость шаров после удара

Решение:

Поскольку после удара шары движутся вместе, это столкновение является абсолютно неупругим. Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы двух шаров до столкновения равен их суммарному импульсу после столкновения. Выберем ось X, направленную по движению первого шара. Тогда закон сохранения импульса в проекции на эту ось запишется так:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v'$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости шаров до столкновения, а $v'$ — их общая скорость после столкновения.

По условию задачи, второй шар был неподвижен, следовательно, его начальная скорость $v_2 = 0$. Уравнение принимает вид:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)v'$

Отсюда можем выразить скорость шаров после удара $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Рассмотрим два случая, описанных в условии задачи.

а) $m_1 = m_2$

Подставим это соотношение масс в полученную формулу:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_1} = \frac{m_1 v_1}{2m_1} = \frac{v_1}{2}$

Теперь подставим известное значение начальной скорости первого шара:

$v' = \frac{3 \, \text{м/с}}{2} = 1,5 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость шаров после удара равна $1,5 \, \text{м/с}$.

б) $m_2 = 0,5m_1$

Подставим данное соотношение масс в общую формулу для $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + 0,5m_1} = \frac{m_1 v_1}{1,5m_1} = \frac{v_1}{1,5}$

Подставим значение скорости $v_1$:

$v' = \frac{3 \, \text{м/с}}{1,5} = 2 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость шаров после удара равна $2 \, \text{м/с}$.