Номер 421, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 421, страница 64.

Условие.

421. Два шара массами $m_1 = 0,1 \text{ кг}$ и $m_2 = 0,2 \text{ кг}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4 \text{ м/с}$ и $v_2 = 3 \text{ м/с}$. Чему равна скорость совместного движения шаров после соударения?

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,1$ кг

$m_2 = 0,2$ кг

$v_1 = 4$ м/с

$v_2 = 3$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$u$ — скорость совместного движения шаров после соударения.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Поскольку после столкновения шары движутся как единое целое, их соударение является абсолютно неупругим. Систему из двух шаров можно считать замкнутой, так как внешние силы уравновешены или ими можно пренебречь в момент удара.

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит следующим образом:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

где $\vec{u}$ — это искомая скорость совместного движения шаров.

Выберем ось координат X, направленную вдоль вектора скорости первого шара $\vec{v_1}$. Тогда проекция скорости первого шара на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости второго шара, движущегося навстречу, будет отрицательной ($v_{2x} = -v_2$). Проекция искомой скорости на ось X будет равна $u$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось X:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения скорость $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$u = \frac{0,1 \cdot 4 - 0,2 \cdot 3}{0,1 + 0,2} = \frac{0,4 - 0,6}{0,3} = \frac{-0,2}{0,3} = -\frac{2}{3} \approx -0,67$ м/с.

Полученный знак «минус» указывает на то, что после столкновения шары будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара, то есть в том же направлении, в котором двигался второй шар до столкновения.

Ответ: скорость совместного движения шаров после соударения равна примерно $-0,67$ м/с. Шары будут двигаться в ту же сторону, в которую до удара двигался второй шар.