Номер 416, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 416, страница 64.

416. Футболист отбивает мяч массой $500 \text{ г}$, летящий на него со скоростью $10 \text{ м/с}$, после чего мяч приобретает скорость $14 \text{ м/с}$. Столкновение длилось $0,02 \text{ с}$. Вычислите силу, действующующую на мяч при ударе.

Дано:

Масса мяча, $m = 500$ г = $0,5$ кг

Начальная скорость мяча, $v_0 = 10$ м/с

Конечная скорость мяча, $v = 14$ м/с

Время столкновения, $\Delta t = 0,02$ с

Найти:

Силу, действующую на мяч, $F$ - ?

Решение:

Для определения силы, действующей на мяч, воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Этот закон гласит, что средняя сила, действующая на тело, равна отношению изменения импульса тела ко времени, в течение которого это изменение произошло.

Формула выглядит так:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

где $\Delta p$ - изменение импульса, а $\Delta t$ - время взаимодействия.

Изменение импульса $\Delta p$ вычисляется как разность между конечным импульсом $p$ и начальным импульсом $p_0$:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Важно учесть, что скорость является векторной величиной. После удара мяч летит в направлении, противоположном первоначальному. Выберем направление, в котором мяч летит после удара, за положительное. Тогда конечная скорость мяча $v = +14$ м/с, а начальная скорость, направленная в противоположную сторону, будет иметь отрицательное значение: $v_0 = -10$ м/с.

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:

$\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0) = 0,5 \text{ кг} \cdot (14 \text{ м/с} - (-10 \text{ м/с})) = 0,5 \text{ кг} \cdot (14 + 10) \text{ м/с} = 0,5 \cdot 24 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Подставим полученное значение изменения импульса и время взаимодействия в формулу для силы:

$F = \frac{12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,02 \text{ с}} = 600 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на мяч при ударе, равна 600 Н.