Номер 412, страница 63 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 412, страница 63.

Условие.

412. Определите изменение импульса автомобиля массой 2500 кг при увеличении скорости от 54 до 90 км/ч; при уменьшении скорости от 54 до 30 км/ч.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2500$ кг

Случай 1:

Начальная скорость, $v_1 = 54$ км/ч

Конечная скорость, $v_2 = 90$ км/ч

Случай 2:

Начальная скорость, $v_3 = 54$ км/ч

Конечная скорость, $v_4 = 30$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_1 = v_3 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \frac{м}{с}$

$v_2 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 25 \frac{м}{с}$

$v_4 = 30 \frac{км}{ч} = 30 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{25}{3} \frac{м}{с} \approx 8,33 \frac{м}{с}$

Найти:

Изменение импульса при увеличении скорости, $\Delta p_1$ - ?

Изменение импульса при уменьшении скорости, $\Delta p_2$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела ($\Delta p$) — это векторная величина, равная разности конечного и начального импульсов. Импульс ($p$) вычисляется как произведение массы тела ($m$) на его скорость ($v$).

Формула для нахождения изменения импульса:

$\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный} = m \cdot v_{конечная} - m \cdot v_{начальная} = m(v_{конечная} - v_{начальная})$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, мы можем использовать скалярные значения скоростей, учитывая их знак.

при увеличении скорости от 54 до 90 км/ч

В этом случае начальная скорость $v_1 = 15$ м/с, а конечная $v_2 = 25$ м/с. Подставим значения в формулу:

$\Delta p_1 = m \cdot (v_2 - v_1) = 2500 \ кг \cdot (25 \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с}) = 2500 \ кг \cdot 10 \frac{м}{с} = 25000 \ кг \cdot \frac{м}{с}$

Ответ: $25000 \ кг \cdot \frac{м}{с}$.

при уменьшении скорости от 54 до 30 км/ч

В этом случае начальная скорость $v_3 = 15$ м/с, а конечная $v_4 = \frac{25}{3}$ м/с.

$\Delta p_2 = m \cdot (v_4 - v_3) = 2500 \ кг \cdot (\frac{25}{3} \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с}) = 2500 \ кг \cdot (\frac{25}{3} - \frac{45}{3}) \frac{м}{с}$

$\Delta p_2 = 2500 \ кг \cdot (-\frac{20}{3} \frac{м}{с}) = -\frac{50000}{3} \ кг \cdot \frac{м}{с} \approx -16667 \ кг \cdot \frac{м}{с}$

Отрицательный знак означает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную направлению движения автомобиля.

Ответ: $\approx -16667 \ кг \cdot \frac{м}{с}$.