Номер 419, страница 64 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 419, страница 64.

419. Ствол горизонтально расположенного орудия имеет массу 1200 кг. Масса снаряда 10 кг. Скорость снаряда у дульного среза 800 м/с. Чему равна скорость отката орудия в момент вылета снаряда?

Дано:

Масса ствола орудия, $M = 1200$ кг

Масса снаряда, $m = 10$ кг

Скорость снаряда у дульного среза, $v = 800$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость отката орудия, $V_{отката}$ - ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из ствола орудия и снаряда. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой сопротивления воздуха и трением пренебрегаем), поэтому импульс системы в этом направлении сохраняется.

До выстрела и ствол, и снаряд покоились, поэтому суммарный начальный импульс системы равен нулю.

$\vec{P}_{начальный} = 0$

После выстрела снаряд движется со скоростью $\vec{v}$, а ствол орудия приобретает скорость отката $\vec{V}$. Суммарный конечный импульс системы равен:

$\vec{P}_{конечный} = m \cdot \vec{v} + M \cdot \vec{V}$

Согласно закону сохранения импульса:

$\vec{P}_{начальный} = \vec{P}_{конечный}$

$0 = m \cdot \vec{v} + M \cdot \vec{V}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось $Ox$, направленную в сторону движения снаряда. Проекция скорости снаряда на эту ось равна $v$, а проекция скорости отката ствола — $V_x$.

$0 = m \cdot v + M \cdot V_x$

Отсюда выразим проекцию скорости отката:

$M \cdot V_x = -m \cdot v$

$V_x = - \frac{m \cdot v}{M}$

Знак «минус» указывает на то, что ствол орудия движется в направлении, противоположном движению снаряда. Величина скорости отката (ее модуль) равна:

$V_{отката} = |V_x| = \frac{m \cdot v}{M}$

Подставим числовые значения:

$V_{отката} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с}}{1200 \text{ кг}} = \frac{8000}{1200} \text{ м/с} = \frac{80}{12} \text{ м/с} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6,67 \text{ м/с}$

Ответ: скорость отката орудия в момент вылета снаряда равна примерно $6,67$ м/с.