Номер 430, страница 66 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 430, страница 66.

430. Масса первого автомобиля равна 1000 кг, второго — 500 кг. Скорости их движения изменяются в соответствии с графиками, представленными на рисунке 88. Найдите отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого через 10 с после начала движения.

Рис. 88

Дано:

Масса первого автомобиля, $m_1 = 1000$ кг

Масса второго автомобиля, $m_2 = 500$ кг

Время, $t = 10$ с

Графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для двух автомобилей.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого через 10 с после начала движения, $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Импульс тела (в данном случае, автомобиля) определяется по формуле:

$p = m \cdot v$,

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Импульс первого автомобиля в момент времени $t = 10$ с равен $p_1 = m_1 \cdot v_1$, а импульс второго — $p_2 = m_2 \cdot v_2$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости автомобилей в этот момент времени.

Чтобы найти скорости, воспользуемся графиками. Будем считать, что график I соответствует первому автомобилю, а график II — второму.

Найдём на оси времени $t$ (горизонтальная ось) значение 10 с.

Для графика I (первый автомобиль) этому значению времени соответствует скорость $v_1$. Проведя перпендикуляр от точки $t = 10$ с до пересечения с графиком I, а затем перпендикуляр к оси скоростей $v$ (вертикальная ось), находим значение скорости:

$v_1 = 3$ м/с.

Аналогично для графика II (второй автомобиль) находим скорость в момент времени $t = 10$ с:

$v_2 = 8$ м/с.

Теперь вычислим импульсы каждого автомобиля:

$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 1000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 3000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p_2 = m_2 \cdot v_2 = 500 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 4000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Найдём отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{3000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}} = \frac{4}{3}$

Ответ:

Отношение импульса второго автомобиля к импульсу первого через 10 с после начала движения равно $\frac{4}{3}$.