Номер 433, страница 66 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Законы движения и взаимодействия тел - номер 433, страница 66.

* 433. Мальчик массой 50 кг перешёл с кормы стоящей лодки на её нос. В каком направлении и на какое расстояние переместится при этом лодка, если её масса равна 280 кг, а длина составляет 5 м? Сопротивлением воды пренебречь.

Дано:

$m = 50$ кг (масса мальчика)
$M = 280$ кг (масса лодки)
$L = 5$ м (длина лодки)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$S$ - расстояние, на которое переместится лодка, и направление этого перемещения.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и лодки. В условии сказано, что сопротивлением воды можно пренебречь. Это означает, что на систему в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. Поскольку изначально система (лодка с мальчиком) находилась в состоянии покоя, её центр масс не будет перемещаться и после того, как мальчик начнёт движение.

Введём систему отсчёта, связанную с водой (берегом). Пусть ось $OX$ направлена от кормы к носу лодки. Перемещение мальчика относительно воды обозначим как $s_м$, а перемещение лодки — как $s_л$.

Поскольку центр масс системы не смещается, его суммарное смещение равно нулю:

$m \cdot s_м + M \cdot s_л = 0$

Отсюда можно выразить перемещение мальчика относительно воды через перемещение лодки:

$s_м = - \frac{M}{m} s_л$

Мальчик перешёл с кормы на нос, то есть он переместился относительно лодки на расстояние, равное её длине $L$. Перемещение мальчика относительно лодки ($s_{м/л}$) равно разности его перемещения относительно воды и перемещения лодки относительно воды:

$s_{м/л} = s_м - s_л = L$

Подставим в это уравнение выражение для $s_м$:

$- \frac{M}{m} s_л - s_л = L$

Вынесем $s_л$ за скобки:

$-s_л (\frac{M}{m} + 1) = L$

$-s_л (\frac{M+m}{m}) = L$

Отсюда находим перемещение лодки $s_л$:

$s_л = - \frac{m \cdot L}{M+m}$

Знак «минус» указывает на то, что лодка движется в направлении, противоположном движению мальчика (то есть в сторону кормы). Расстояние $S$, на которое переместится лодка, является модулем этого перемещения:

$S = |s_л| = \frac{m \cdot L}{M+m}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{50 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м}}{280 \text{ кг} + 50 \text{ кг}} = \frac{250}{330} \text{ м} = \frac{25}{33} \text{ м} \approx 0.76 \text{ м}$

Таким образом, лодка переместится в сторону, противоположную движению мальчика.

Ответ: Лодка переместится на расстояние приблизительно $0.76$ м в направлении, противоположном движению мальчика (в сторону кормы).