Номер 438, страница 67 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 438, страница 67.

Условие.

► 438. В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» написано: «Обе пушки грянули в один и тот же миг. Случилось то, чего я ожидал: в намеченной мною точке два ядра — наше и неприятельское — столкнулись с ужасающей силой, и неприятельское ядро полетело назад к испанцам... Наше ядро тоже не доставило им удовольствия...» Возможно ли описанное здесь явление, если бы при соударении ядра не разорвались?

Решение.

Да, описанное явление возможно с точки зрения законов физики, если предположить, что столкновение ядер было центральным (лобовым) и упругим или частично упругим.

Рассмотрим эту ситуацию, используя закон сохранения импульса.

Дано:

$m_1$ - масса нашего ядра
$\vec{v_1}$ - скорость нашего ядра до столкновения
$m_2$ - масса неприятельского ядра
$\vec{v_2}$ - скорость неприятельского ядра до столкновения

Найти:

Выяснить, возможно ли, что после столкновения оба ядра полетят в обратные стороны.

Решение:

Систему из двух ядер можно считать замкнутой, так как время взаимодействия очень мало, и внешними силами (силой тяжести и сопротивлением воздуха) за это время можно пренебречь. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{v_1'} + m_2 \vec{v_2'}$

где $\vec{v_1'}$ и $\vec{v_2'}$ — скорости ядер после столкновения.

Для простоты рассмотрим идеальный случай, который наиболее ярко демонстрирует это явление. Предположим, что:

1. Столкновение центральное (лобовое).
2. Массы ядер одинаковы: $m_1 = m_2 = m$.
3. Модули скоростей ядер до столкновения равны: $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$.

Направим ось ОХ вдоль направления полета нашего ядра. Тогда проекции скоростей на эту ось до столкновения будут:

$v_{1x} = v$

$v_{2x} = -v$

Найдем суммарный импульс системы до столкновения в проекции на ось ОХ:

$p_x = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m v + m (-v) = 0$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после столкновения также должен быть равен нулю:

$p_x' = m_1 v_{1x}' + m_2 v_{2x}' = m v_{1x}' + m v_{2x}' = 0$

Из этого уравнения следует, что $v_{1x}' = -v_{2x}'$. Это означает, что после столкновения ядра разлетятся в противоположные стороны с одинаковыми по модулю скоростями.

Если столкновение было абсолютно упругим (кинетическая энергия системы сохранилась), то ядра обменяются скоростями. Скорость нашего ядра после столкновения станет $v_{1x}' = -v$, а неприятельского — $v_{2x}' = v$. То есть, оба ядра полетят назад к тем, кто их выпустил, с той же скоростью, с которой они летели до столкновения.

Если же столкновение было неупругим (часть кинетической энергии перешла в тепло), то ядра все равно разлетятся в противоположные стороны, но их скорости будут по модулю меньше, чем до столкновения. Главное условие — чтобы ядра не "слиплись" (что соответствует абсолютно неупругому удару, при котором они бы остановились в точке столкновения, так как суммарный импульс равен нулю).

Таким образом, описанная бароном Мюнхгаузеном ситуация, когда оба ядра после столкновения полетели назад, физически абсолютно возможна.

Ответ: Да, описанное явление возможно. Это следует из закона сохранения импульса при центральном столкновении двух тел. В идеальном случае (одинаковые массы и скорости, упругий удар) ядра разлетятся в обратные стороны с первоначальными скоростями.