Номер 401, страница 62 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 401, страница 62.

Условие.

401. Два тела одинакового объёма — стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравните импульсы этих тел.

Решение.

Дано:

Тело 1 – стальное (с)
Тело 2 – свинцовое (л)
Объемы тел равны: $V_с = V_л = V$
Скорости тел равны: $\vec{v}_с = \vec{v}_л = \vec{v}$

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотностях материалов:

Плотность стали: $\rho_с \approx 7800 \, кг/м^3$
Плотность свинца: $\rho_л \approx 11300 \, кг/м^3$

Найти:

Сравнить импульсы тел $p_с$ и $p_л$.

Решение:

Импульс тела (количество движения) — это физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$.

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Поскольку в задаче сказано, что скорости тел одинаковы, их векторы скорости совпадают. Поэтому для сравнения импульсов мы можем сравнить их модули:

$p = m \cdot v$

Запишем выражения для модулей импульсов стального и свинцового тел:

$p_с = m_с \cdot v$
$p_л = m_л \cdot v$

Из этих формул видно, что при равных скоростях ($v$) импульс тела прямо пропорционален его массе ($m$). Следовательно, чтобы сравнить импульсы, нужно сравнить массы тел.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Выразим массы стального и свинцового тел:

$m_с = \rho_с \cdot V$
$m_л = \rho_л \cdot V$

По условию объемы тел равны ($V$). Сравним плотности стали и свинца:

$\rho_л (11300 \, кг/м^3) > \rho_с (7800 \, кг/м^3)$

Так как плотность свинца больше плотности стали, то при одинаковом объеме масса свинцового тела будет больше массы стального тела:

$m_л > m_с$

Поскольку $p = m \cdot v$ и скорости тел равны, то тело с большей массой будет иметь больший импульс. Таким образом, импульс свинцового тела больше импульса стального тела.

$p_л > p_с$

Ответ: Импульс свинцового тела больше, чем импульс стального тела.