Страница 124 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

841. Найдите отношение числа нейтронов, содержащихся в ядре кислорода с зарядовым числом 8 и массовым числом 16, к числу нейтронов в ядре гелия с зарядовым числом 2 и массовым числом 4.

Дано:

Для ядра кислорода (O):
Зарядовое число $Z_O = 8$
Массовое число $A_O = 16$

Для ядра гелия (He):
Зарядовое число $Z_{He} = 2$
Массовое число $A_{He} = 4$

Найти:

Отношение числа нейтронов в ядре кислорода ($N_O$) к числу нейтронов в ядре гелия ($N_{He}$): $\frac{N_O}{N_{He}}$

Решение:

Число нейтронов $N$ в ядре определяется как разность между массовым числом $A$ (общее число нуклонов: протонов и нейтронов) и зарядовым числом $Z$ (число протонов).

Формула для расчета числа нейтронов: $N = A - Z$.

1. Сначала найдем число нейтронов в ядре кислорода ($N_O$):
$N_O = A_O - Z_O = 16 - 8 = 8$

2. Затем найдем число нейтронов в ядре гелия ($N_{He}$):
$N_{He} = A_{He} - Z_{He} = 4 - 2 = 2$

3. Наконец, вычислим отношение числа нейтронов в ядре кислорода к числу нейтронов в ядре гелия:
$\frac{N_O}{N_{He}} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: 4.

842. Ядро какого химического элемента образуется при $\alpha$-распаде радия $^{226}_{88}\text{Ra}$? Запишите ядерную реакцию.

Дано:

Исходное ядро: радий-226 ($_{88}^{226}\text{Ra}$)

Тип распада: α-распад

Найти:

Образующийся химический элемент - ?

Уравнение ядерной реакции - ?

Решение:

Альфа-распад (α-распад) — это вид радиоактивного распада, при котором ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}\text{He}$).

Ядерная реакция должна подчиняться законам сохранения массового числа и заряда. Это означает, что сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна соответствующим суммам после реакции.

Запишем уравнение реакции для α-распада радия-226. Обозначим неизвестное дочернее ядро как $_{Z}^{A}\text{Y}$:

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{Z}^{A}\text{Y} + _{2}^{4}\text{He}$

Из закона сохранения массового числа (A) получаем:

$226 = A + 4$

Отсюда находим массовое число нового ядра:

$A = 226 - 4 = 222$

Из закона сохранения заряда (Z) получаем:

$88 = Z + 2$

Отсюда находим зарядовое число нового ядра:

$Z = 88 - 2 = 86$

Теперь, зная зарядовое число (порядковый номер) Z = 86, мы можем определить химический элемент с помощью периодической таблицы Д. И. Менделеева. Элемент с номером 86 — это радон (Rn).

Таким образом, в результате α-распада радия-226 образуется изотоп радона-222 ($_{86}^{222}\text{Rn}$).

Полное уравнение ядерной реакции:

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{86}^{222}\text{Rn} + _{2}^{4}\text{He}$

Ответ: При α-распаде радия-226 образуется ядро химического элемента радона (Rn). Уравнение ядерной реакции: $_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{86}^{222}\text{Rn} + _{2}^{4}\text{He}$.

843. Ядро какого химического элемента образуется при $\beta$-распаде углерода $^{\text{14}}_{\text{6}}\text{C}$? Запишите ядерную реакцию.

Решение

Бета-распад (β⁻-распад) — это вид радиоактивного распада, при котором один из нейтронов в ядре самопроизвольно превращается в протон. Этот процесс сопровождается испусканием электрона ($e^−$), который называется бета-частицей, и электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).

Общее правило для β⁻-распада можно записать в виде следующей схемы:$$ {}_{Z}^{A}\text{X} \rightarrow {}_{Z+1}^{A}\text{Y} + {}_{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $$Здесь $A$ — это массовое число (общее количество нуклонов в ядре), а $Z$ — зарядовое число (количество протонов). Из схемы видно, что в результате β⁻-распада массовое число ядра $A$ сохраняется, а его заряд $Z$ увеличивается на единицу. Это означает, что образуется ядро нового химического элемента, расположенного в периодической таблице на одну клетку правее исходного.

Рассмотрим β-распад изотопа углерода $ {}_{6}^{14}\text{C} $. Для этого ядра исходное массовое число $A = 14$, а зарядовое число $Z = 6$.

После распада образуется ядро нового элемента Y, у которого массовое число не изменится, $A' = A = 14$, а зарядовое число увеличится на единицу, $Z' = Z + 1 = 6 + 1 = 7$.

Химический элемент с зарядовым числом $Z=7$ — это азот (N). Следовательно, в результате β-распада углерода-14 образуется изотоп азота-14 ($ {}_{7}^{14}\text{N} $).

Теперь запишем уравнение ядерной реакции. Исходное ядро — $ {}_{6}^{14}\text{C} $, конечные продукты — ядро $ {}_{7}^{14}\text{N} $, электрон $ {}_{-1}^{0}e $ (бета-частица) и электронное антинейтрино $ \bar{\nu}_e $. Полное уравнение реакции выглядит так:$$ {}_{6}^{14}\text{C} \rightarrow {}_{7}^{14}\text{N} + {}_{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $$В упрощенном виде, часто используемом в школьном курсе физики, антинейтрино можно не указывать.

Ответ: При β-распаде углерода $ {}_{6}^{14}\text{C} $ образуется ядро химического элемента азота ($ {}_{7}^{14}\text{N} $). Ядерная реакция: $ {}_{6}^{14}\text{C} \rightarrow {}_{7}^{14}\text{N} + {}_{-1}^{0}e $.

844. Допишите ядерные реакции:

$^{\text{6}}_{\text{3}}\text{Li} + ^{\text{1}}_{\text{1}}\text{H} \rightarrow ? + ^{\text{4}}_{\text{2}}\text{He},$

$^{\text{27}}_{\text{13}}\text{Al} + ^{\text{1}}_{\text{0}}\text{n} \rightarrow ? + ^{\text{4}}_{\text{2}}\text{He},$

$? + ^{\text{1}}_{\text{1}}\text{H} \rightarrow ^{\text{22}}_{\text{11}}\text{Na} + ^{\text{4}}_{\text{2}}\text{He}.$

Дано:

$_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow ? + _{2}^{4}\text{He}$

$_{13}^{27}\text{Al} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow ? + _{2}^{4}\text{He}$

$? + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{11}^{22}\text{Na} + _{2}^{4}\text{He}$

Найти:

Неизвестные частицы в ядерных реакциях.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z) в ядерных реакциях. Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел реагентов (частиц до реакции) должна быть равна сумме массовых чисел и сумме зарядовых чисел продуктов (частиц после реакции).

Обозначим искомую частицу в каждой реакции как $_{Z}^{A}\text{X}$.

$_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow ? + _{2}^{4}\text{He}$

Запишем законы сохранения для этой реакции:

1. Закон сохранения массового числа (верхние индексы): $6 + 1 = A + 4$.

Из этого уравнения находим массовое число неизвестной частицы: $A = 7 - 4 = 3$.

2. Закон сохранения заряда (нижние индексы): $3 + 1 = Z + 2$.

Из этого уравнения находим зарядовое число неизвестной частицы: $Z = 4 - 2 = 2$.

Таким образом, неизвестная частица - это ядро с массовым числом 3 и зарядом 2. В таблице Менделеева элементу с порядковым номером 2 соответствует гелий (He). Следовательно, это изотоп гелия - гелий-3 ($_{2}^{3}\text{He}$).

Ответ: $_{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{2}^{3}\text{He} + _{2}^{4}\text{He}$.

$_{13}^{27}\text{Al} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow ? + _{2}^{4}\text{He}$

Запишем законы сохранения для этой реакции:

1. Закон сохранения массового числа: $27 + 1 = A + 4$.

Отсюда $A = 28 - 4 = 24$.

2. Закон сохранения заряда: $13 + 0 = Z + 2$.

Отсюда $Z = 13 - 2 = 11$.

Неизвестная частица - это ядро с массовым числом 24 и зарядом 11. Элемент с порядковым номером 11 - это натрий (Na). Следовательно, это изотоп натрия $_{11}^{24}\text{Na}$.

Ответ: $_{13}^{27}\text{Al} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{11}^{24}\text{Na} + _{2}^{4}\text{He}$.

$? + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{11}^{22}\text{Na} + _{2}^{4}\text{He}$

Запишем законы сохранения для этой реакции:

1. Закон сохранения массового числа: $A + 1 = 22 + 4$.

Отсюда $A = 26 - 1 = 25$.

2. Закон сохранения заряда: $Z + 1 = 11 + 2$.

Отсюда $Z = 13 - 1 = 12$.

Неизвестная частица - это ядро с массовым числом 25 и зарядом 12. Элемент с порядковым номером 12 - это магний (Mg). Следовательно, это изотоп магния $_{12}^{25}\text{Mg}$.

Ответ: $_{12}^{25}\text{Mg} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{11}^{22}\text{Na} + _{2}^{4}\text{He}$.

845. При бомбардировке изотопа алюминия ${}_{13}^{27}\text{Al}$ $\alpha$-частицами образуется изотоп фосфора ${}_{15}^{30}\text{P}$. Запишите ядерную реакцию.

Решение

Ядерная реакция описывает взаимодействие атомных ядер или элементарных частиц. В данной задаче изотоп алюминия-27 бомбардируется альфа-частицами (ядрами гелия), в результате чего образуется изотоп фосфора-30 и еще одна частица.

Запишем исходные данные в виде уравнения реакции, где альфа-частица ($\alpha$) — это ядро атома гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{15}^{30}\textrm{P} + _{Z}^{A}X$

Здесь $_{Z}^{A}X$ – неизвестный продукт реакции, где $A$ – массовое число, а $Z$ – зарядовое число.

Для нахождения неизвестной частицы воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда в ядерных реакциях. Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

1. Применим закон сохранения заряда (сумма нижних индексов):

$13 + 2 = 15 + Z$

$15 = 15 + Z$

$Z = 15 - 15 = 0$

2. Применим закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов):

$27 + 4 = 30 + A$

$31 = 30 + A$

$A = 31 - 30 = 1$

Таким образом, неизвестная частица $_{Z}^{A}X$ имеет зарядовое число $Z=0$ и массовое число $A=1$. Этой частицей является нейтрон, который обозначается как $_{0}^{1}\textrm{n}$.

Полное уравнение ядерной реакции имеет вид:

$_{13}^{27}\textrm{Al} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{15}^{30}\textrm{P} + _{0}^{1}\textrm{n}$

Ответ: $_{13}^{27}\textrm{Al} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{15}^{30}\textrm{P} + _{0}^{1}\textrm{n}$

846. При бомбардировке изотопа азота $_{7}^{14}\text{N}$ нейтронами образуется изотоп бора $_{5}^{11}\text{B}$. Какая при этом испускается частица? Запишите ядерную реакцию.

Решение

Запишем уравнение ядерной реакции, происходящей при бомбардировке изотопа азота $_{7}^{14}\textrm{N}$ нейтронами $_{0}^{1}\textrm{n}$. В результате реакции образуется изотоп бора $_{5}^{11}\textrm{B}$ и некоторая неизвестная частица, которую мы обозначим как $_{Z}^{A}\textrm{X}$:

$$_{7}^{14}\textrm{N} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{5}^{11}\textrm{B} + _{Z}^{A}\textrm{X}$$

Для определения неизвестной частицы воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z). Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны их суммам после реакции.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов):

$$14 + 1 = 11 + A$$

$$15 = 11 + A$$

Отсюда находим массовое число неизвестной частицы:

$$A = 15 - 11 = 4$$

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов):

$$7 + 0 = 5 + Z$$

$$7 = 5 + Z$$

Отсюда находим зарядовое число неизвестной частицы:

$$Z = 7 - 5 = 2$$

Частица с массовым числом $A=4$ и зарядовым числом $Z=2$ является ядром атома гелия, то есть альфа-частицей ($_{2}^{4}\textrm{He}$).

Теперь мы можем записать полную ядерную реакцию:

$$_{7}^{14}\textrm{N} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{5}^{11}\textrm{B} + _{2}^{4}\textrm{He}$$

Ответ: При реакции испускается альфа-частица ($_{2}^{4}\textrm{He}$). Уравнение ядерной реакции: $_{7}^{14}\textrm{N} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{5}^{11}\textrm{B} + _{2}^{4}\textrm{He}$.

847. При бомбардировке нейтронами изотопа азота $^{14}_{7}N$ испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Запишите ядерную реакцию.

Решение:

Запишем схему ядерной реакции, описанной в условии задачи. Ядро азота $^{14}_{7}N$ бомбардируется нейтроном $^{1}_{0}n$. В результате реакции образуется неизвестное ядро $^{A}_{Z}X$ и испускается протон $^{1}_{1}p$.

Схема реакции выглядит следующим образом:

$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{1}_{1}p$

Для определения неизвестного ядра $^{A}_{Z}X$ воспользуемся законами сохранения массового числа (суммарного числа нуклонов) и зарядового числа (суммарного числа протонов) в ядерных реакциях.

1. Закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$14 + 1 = A + 1$

$15 = A + 1$

$A = 15 - 1 = 14$

Таким образом, массовое число неизвестного ядра равно 14.

2. Закон сохранения зарядового числа: сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$7 + 0 = Z + 1$

$7 = Z + 1$

$Z = 7 - 1 = 6$

Таким образом, зарядовое число неизвестного ядра равно 6.

По зарядовому числу $Z = 6$ определяем элемент в периодической таблице Менделеева. Элемент с порядковым номером 6 — это углерод (C).

Следовательно, в результате реакции образуется изотоп углерода с массовым числом 14 и зарядовым числом 6, то есть углерод-14: $^{14}_{6}C$.

Теперь мы можем записать полную ядерную реакцию:

$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{14}_{6}C + ^{1}_{1}p$

Ответ: Ядро азота превращается в ядро изотопа углерода $^{14}_{6}C$. Ядерная реакция: $^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{14}_{6}C + ^{1}_{1}p$.

848. Используя фрагмент Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, представленный на рисунке 181, определите, испусканием какой частицы сопровождается радиоактивное превращение ядра $ _{82}^{187}\text{Pb} $ в ядро $ _{80}^{183}\text{Hg} $.

79 Au
196,967
ЗОЛОТО

80 Hg
200,59
РТУТЬ

81 Tl
204,37
ТАЛЛИЙ

82 Pb
207,19
СВИНЕЦ

83 Bi
208,98
ВИСМУТ

84 Po
[210]
ПОЛОНИЙ

85 At
[210]
ACTAT

86 Rn
[222]
РАДОН

Рис. 181

Дано:

Исходное ядро: свинец-187 ($^{187}Pb$)

Конечное ядро: ртуть-183 ($^{183}Hg$)

Найти:

Испускаямая частица ($^A_Z X$) - ?

Решение:

Радиоактивное превращение одного химического элемента в другой подчиняется законам сохранения массового числа и заряда.

Запишем уравнение ядерной реакции. Используя представленный фрагмент Периодической системы, определим зарядовые числа (порядковые номера) свинца и ртути:

Для свинца ($Pb$): зарядовое число $Z_1 = 82$. Массовое число по условию $A_1 = 187$.

Для ртути ($Hg$): зарядовое число $Z_2 = 80$. Массовое число по условию $A_2 = 183$.

Уравнение реакции имеет вид:

$^{187}_{82}Pb \rightarrow ^{183}_{80}Hg + ^A_Z X$

где $^A_Z X$ — неизвестная испускаемая частица.

Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции:

$187 = 183 + A$

Отсюда находим массовое число испускаемой частицы:

$A = 187 - 183 = 4$

Согласно закону сохранения заряда, сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции:

$82 = 80 + Z$

Отсюда находим зарядовое число испускаемой частицы:

$Z = 82 - 80 = 2$

Таким образом, испускаемая частица имеет массовое число $A=4$ и зарядовое число $Z=2$. Такая частица является ядром атома гелия, или альфа-частицей ($^4_2He$). Следовательно, данное радиоактивное превращение является альфа-распадом.

Ответ: альфа-частица ($^4_2He$).

849. Используя фрагмент Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, представленный на рисунке 182, определите, какое ядро образуется в результате $ \beta $-распада ядра нептуния-240.

90 $ \text{Th} $
232,05
ТОРИЙ

91 $ \text{Pa} $
[231]
ПРОТАКТИНИЙ

92 $ \text{U} $
238,07
УРАН

93 $ \text{Np} $
[237]
НЕПТУНИЙ

94 $ \text{Pu} $
[242]
ПЛУТОНИЙ

95 $ \text{Am} $
[243]
АМЕРИЦИЙ

96 $ \text{Cm} $
[247]
КЮРИЙ

Рис. 182

Дано:

Исходное ядро: нептуний-240 ($^{240}\text{Np}$)

Тип распада: β-распад (бета-распад)

Найти:

Определить, какое ядро образуется в результате распада.

Решение:

β-распад (или бета-минус распад) — это вид радиоактивного распада, при котором один из нейтронов в ядре атома превращается в протон, при этом испускается электрон ($^{0}_{-1}e$) и электронное антинейтрино. Общее уравнение β-распада можно записать в следующем виде:

$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A'}_{Z'}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

где $X$ — исходное ядро, а $Y$ — дочернее (новое) ядро.

В процессе β-распада выполняются законы сохранения массового числа и заряда:

1. Массовое число (общее число протонов и нейтронов) не изменяется: $A' = A$.

2. Зарядовое число (число протонов) увеличивается на единицу: $Z' = Z + 1$.

В нашей задаче исходным ядром является нептуний-240. Его массовое число $A = 240$.

Чтобы найти зарядовое число $Z$ нептуния (Np), обратимся к представленному фрагменту Периодической системы. Порядковый номер нептуния равен 93, следовательно, $Z = 93$.

Таким образом, исходное ядро — это $^{240}_{93}\text{Np}$.

Теперь определим характеристики нового ядра $^{A'}_{Z'}Y$:

Массовое число нового ядра: $A' = A = 240$.

Зарядовое число нового ядра: $Z' = Z + 1 = 93 + 1 = 94$.

Найдем в Периодической системе элемент с порядковым номером 94. Это плутоний (Pu).

Следовательно, в результате β-распада ядра нептуния-240 образуется ядро плутония-240 ($^{240}_{94}\text{Pu}$).

Уравнение реакции выглядит так:

$^{240}_{93}\text{Np} \rightarrow ^{240}_{94}\text{Pu} + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: В результате β-распада ядра нептуния-240 образуется ядро плутония-240 ($^{240}_{94}\text{Pu}$).