Номер 4, страница 79 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Определите, какой путь он пройдёт до остановки, если коэффициент трения 0,6.

Дано:

$v_0 = 54$ км/ч

$v = 0$ м/с

$\mu = 0,6$

$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Когда автомобиль тормозит, на него действует сила трения скольжения, которая направлена против движения и вызывает замедление. Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Выберем систему координат, в которой ось X направлена по движению автомобиля, а ось Y — перпендикулярно дороге вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

1. Проекция на ось Y (вертикальную):

По вертикали на автомобиль действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. Поскольку автомобиль не движется по вертикали, ускорение в этой проекции равно нулю. Сумма сил также равна нулю: $N - mg = 0 \implies N = mg$

2. Проекция на ось X (горизонтальную):

По горизонтали на автомобиль действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против скорости. Эта сила сообщает автомобилю ускорение $a$: $ma = -F_{тр}$

Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Сила трения скольжения находится по формуле: $F_{тр} = \mu N$

Подставив выражение для силы реакции опоры $N = mg$, получим: $F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение в уравнение для оси X: $ma = -\mu mg$

Масса автомобиля $m$ сокращается, и мы находим ускорение: $a = -\mu g$

Для нахождения тормозного пути $S$ используем формулу кинематики для равноускоренного движения, которая не зависит от времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Здесь $v$ — конечная скорость (равна 0, так как автомобиль останавливается), $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Подставим известные величины в формулу для пути: $S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в итоговую формулу: $S = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{11,76 \text{ м/с}^2} \approx 19,13 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $S \approx 19$ м.

Ответ: тормозной путь автомобиля составит примерно 19 м.