Страница 79 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Приведите примеры различных видов трения.

Трение — это явление взаимодействия тел, возникающее при их соприкосновении и препятствующее их относительному движению. Различают несколько основных видов трения.

Трение покоя

Это сила, которая возникает между соприкасающимися поверхностями тел, находящихся в покое относительно друг друга, и препятствует возникновению движения. Сила трения покоя $F_{тр.п}$ по модулю равна внешней силе $F_{внеш}$, пытающейся сдвинуть тело, и направлена в противоположную сторону. Она может увеличиваться от нуля до некоторого максимального значения $F_{тр.п.макс} = \mu_п N$, где $\mu_п$ — коэффициент трения покоя, а $N$ — сила нормальной реакции. Если внешняя сила превышает это значение, тело начинает двигаться.

Примеры: шкаф, который не двигается с места, когда его толкают с небольшой силой; книга, спокойно лежащая на наклонном столе; человек, который может стоять на склоне, не соскальзывая вниз.

Ответ: Трение покоя — это сила, удерживающая тело на месте при попытке его сдвинуть. Примерами могут служить тяжелый ящик, который не получается сдвинуть, или предмет, лежащий на наклонной поверхности без движения.

Трение скольжения

Это сила, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого. Она направлена в сторону, противоположную направлению скорости относительного движения. Сила трения скольжения $F_{тр.ск}$ рассчитывается по формуле $F_{тр.ск} = \mu_{ск} N$, где $\mu_{ск}$ — коэффициент трения скольжения. Обычно коэффициент трения скольжения несколько меньше коэффициента трения покоя ($\mu_{ск} < \mu_п$).

Примеры: движение саней по снегу; торможение автомобиля с заблокированными колесами (юзом); скольжение по ледяной горке; стирание карандашной линии ластиком.

Ответ: Трение скольжения возникает, когда одно тело скользит по другому. Примеры: катание на лыжах, движение шайбы по льду после удара.

Трение качения

Этот вид трения возникает, когда одно тело (например, колесо, шар) катится по поверхности другого. Причиной его возникновения является деформация как катящегося тела, так и поверхности в месте их контакта. Трение качения при прочих равных условиях значительно меньше трения скольжения, поэтому использование колес и подшипников позволяет существенно уменьшить потери на трение.

Примеры: движение колес автомобиля или велосипеда по дороге; качение шарика в шарикоподшипнике; движение поезда по рельсам; качение бильярдного шара по сукну стола.

Ответ: Трение качения возникает, когда объект катится по поверхности. Примеры: движение колеса по дороге, работа шарикоподшипника.

Вязкое трение (сопротивление среды)

Это сила, возникающая при движении тела в жидкости или газе. Эта сила сопротивления зависит от скорости движения тела, его формы и размеров, а также от свойств самой среды (ее вязкости и плотности). При малых скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости движения, а при больших — квадрату скорости.

Примеры: сопротивление воздуха, действующее на летящий самолет, автомобиль или падающего парашютиста; сопротивление воды движению лодки, корабля или пловца; трудность перемешивания ложкой густого меда или сиропа.

Ответ: Вязкое трение — это сила сопротивления, которую испытывает тело при движении в жидкости или газе. Примеры: сопротивление воздуха при полете птицы, сопротивление воды при плавании.

2. От чего зависит сила трения покоя?

1. Приведите примеры различных видов трения.

Существует несколько основных видов трения, проявляющихся в разных ситуациях. Трение покоя удерживает объекты на месте, например, книгу на наклонном столе или тяжёлый шкаф, который не удаётся сдвинуть с места лёгким толчком. Трение скольжения возникает при движении одного тела по поверхности другого, как при катании на санках с ледяной горки или при торможении автомобиля юзом. Трение качения появляется, когда тело катится по поверхности; оно значительно меньше трения скольжения, что можно наблюдать на примере катящегося по дороге колеса велосипеда или шарикоподшипника. Также выделяют вязкое трение (сопротивление среды) при движении в жидкости или газе, например, сопротивление воздуха при полёте парашютиста или сопротивление воды при движении лодки.

Ответ: Примеры: трение покоя (шкаф на полу), трение скольжения (санки с горы), трение качения (колесо автомобиля), вязкое трение (пловец в воде).

2. От чего зависит сила трения покоя?

Сила трения покоя — это переменная сила. Её величина равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, которая пытается сдвинуть тело, но ещё недостаточна для начала движения. Таким образом, сила трения покоя напрямую зависит от величины этой внешней приложенной силы. Однако сила трения покоя имеет предел и не может расти бесконечно. Её максимальное значение ($F_{тр.покоя.макс}$) зависит от двух основных факторов: 1) рода и состояния соприкасающихся поверхностей (что физически описывается коэффициентом трения покоя $\mu_с$) и 2) силы нормальной реакции опоры $N$, то есть силы, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности.

Ответ: Сила трения покоя по величине равна внешней силе, стремящейся сдвинуть тело. Её максимальное значение зависит от материалов соприкасающихся поверхностей (коэффициента трения) и силы нормальной реакции опоры.

3. По какой формуле можно рассчитать силу трения?

Наиболее известная формула применяется для расчёта силы трения скольжения — силы, действующей на тело, когда оно уже движется по поверхности. Эта сила рассчитывается по формуле Амонтона-Кулона:

$F_{тр.ск} = \mu \cdot N$

Здесь $F_{тр.ск}$ — это сила трения скольжения. Величина $\mu$ — это коэффициент трения скольжения, который зависит от материалов и гладкости поверхностей (например, у пары сталь-по-льду он низкий, а у резины-по-асфальту — высокий). $N$ — это сила нормальной реакции опоры, то есть сила, с которой поверхность действует на тело перпендикулярно. На горизонтальной поверхности она равна силе тяжести тела ($N=mg$). Стоит отметить, что для силы трения покоя такой простой формулы нет, так как она равна приложенной силе (пока $F_{прил} \le F_{тр.покоя.макс}$).

Ответ: Силу трения скольжения рассчитывают по формуле $F_{тр.ск} = \mu \cdot N$.

3. По какой формуле можно рассчитать силу трения скольжения?

1. Приведите примеры разных видов трения.

Существует несколько основных видов трения, каждый из которых проявляется в различных ситуациях:

Трение покоя — это сила, которая препятствует началу движения одного тела по поверхности другого. Она возникает, когда к телу приложена внешняя сила, но оно остается неподвижным.

Примеры: тяжелый шкаф, стоящий на полу, который не сдвигается с места при слабом толчке; книга, лежащая на наклонной доске и не соскальзывающая вниз.

Трение скольжения — это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена против скорости движения.

Примеры: санки, скользящие с горы; торможение автомобиля с заблокированными колесами (юз); трение, возникающее при письме мелом по доске.

Трение качения — это вид трения, который возникает, когда одно тело (например, колесо или шар) катится по поверхности другого. Эта сила обычно значительно меньше силы трения скольжения.

Примеры: движение колеса автомобиля по дороге; качение шарикоподшипника; движение шара для боулинга по дорожке.

Вязкое трение (или сопротивление среды) — это сила, возникающая при движении твердого тела в жидкости или газе. Она зависит от скорости тела, его формы и свойств среды.

Примеры: сопротивление воздуха, действующее на летящий самолет или падающий парашют; сопротивление воды, действующее на пловца или корпус корабля.

Ответ: Основные виды трения: трение покоя (шкаф на полу), трение скольжения (санки с горы), трение качения (колесо автомобиля) и вязкое трение (сопротивление воздуха).

2. От чего зависит сила трения покоя?

Сила трения покоя $F_{тр.п.}$ не является постоянной величиной. Она равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе $F_{внешн.}$, которая пытается сдвинуть тело, но еще недостаточна для начала движения. Таким образом, пока тело покоится, $F_{тр.п.} = F_{внешн.}$.

Однако сила трения покоя не может увеличиваться бесконечно. Она имеет максимальное значение $F_{тр.п. \ макс}$, после превышения которого тело начинает двигаться. Это максимальное значение зависит от двух основных факторов:

1. Силы нормальной реакции опоры $N$ — силы, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности. На горизонтальной поверхности эта сила равна силе тяжести $mg$. Чем сильнее тело прижато к поверхности, тем больше максимальная сила трения покоя.

2. Коэффициента трения покоя $\mu_п$ — безразмерной величины, которая зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и качества их обработки (шероховатости).

Таким образом, максимальная сила трения покоя рассчитывается по формуле: $F_{тр.п. \ макс} = \mu_п \cdot N$.

Ответ: Сила трения покоя равна внешней силе, пытающейся сдвинуть тело, и зависит от неё. Её максимальное значение зависит от коэффициента трения покоя (т.е. от материалов и шероховатости поверхностей) и от силы нормальной реакции опоры (т.е. от того, насколько сильно тело прижато к поверхности).

3. По какой формуле можно рассчитать силу трения скольжения?

Силу трения скольжения можно рассчитать по следующей формуле:

$F_{тр.ск.} = \mu \cdot N$

где:

• $F_{тр.ск.}$ — сила трения скольжения, измеряемая в Ньютонах (Н).

• $\mu$ (мю) — коэффициент трения скольжения. Это безразмерная величина, которая зависит от рода и состояния соприкасающихся поверхностей (например, "дерево по дереву", "сталь по льду").

• $N$ — сила нормальной реакции опоры. Это сила, с которой опора действует на тело перпендикулярно поверхности соприкосновения. Для тела массой $m$, находящегося на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \ м/с^2$).

Ответ: Силу трения скольжения можно рассчитать по формуле $F_{тр.ск.} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

4. Как можно уменьшить силу трения? Приведите примеры.

Уменьшение силы трения имеет огромное значение в технике и быту. Существует несколько основных способов:

1. Введение смазки. Между трущимися поверхностями вводят слой смазочного материала (жидкого, как масло, или твердого, как графит). Смазка заполняет неровности и разделяет поверхности, в результате чего трение между твердыми телами заменяется на значительно меньшее трение в слое смазки.

Пример: смазывание маслом деталей двигателя в автомобиле, петель двери или цепи велосипеда.

2. Шлифовка и полировка поверхностей. Уменьшение шероховатости поверхностей снижает силу трения, так как уменьшается количество неровностей, которые цепляются друг за друга.

Пример: полировка лезвий коньков для лучшего скольжения по льду; шлифовка внутренних поверхностей цилиндров двигателя.

3. Замена трения скольжения трением качения. Поскольку трение качения значительно меньше трения скольжения, использование колес, роликов и подшипников является очень эффективным методом.

Пример: использование шариковых или роликовых подшипников во вращающихся механизмах (колеса автомобиля, скейтборда); перемещение тяжелой мебели на тележке с колесами.

4. Создание воздушной или магнитной подушки. Этот способ позволяет практически полностью устранить трение, так как тела не соприкасаются друг с другом.

Пример: суда на воздушной подушке, которые парят над водой или землей; поезда на магнитной подушке (маглев), которые левитируют над рельсами.

5. Уменьшение силы нормальной реакции опоры. Так как сила трения прямо пропорциональна силе, прижимающей тело к поверхности ($N$), уменьшение этой силы приведет к уменьшению трения.

Пример: облегчение конструкции транспортных средств для экономии топлива; придание самолету подъемной силы с помощью крыльев, что уменьшает нагрузку на шасси при разбеге.

Ответ: Уменьшить трение можно с помощью смазки (масло в двигателе), полировки поверхностей (лезвия коньков), замены трения скольжения трением качения (шарикоподшипники), а также используя воздушную подушку (судно на воздушной подушке).

4. Как можно уменьшить силу трения? Приведите примеры.

4. Силу трения можно уменьшить несколькими основными способами, которые направлены на изменение коэффициента трения или условий взаимодействия поверхностей. Сила трения скольжения определяется формулой: $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Основные способы уменьшения силы трения:

• Введение смазки между трущимися поверхностями. Смазочные материалы (масла, жиры, вода, воздух) создают тонкий слой между поверхностями, который разделяет их. В результате сухое трение твердых тел заменяется на значительно меньшее жидкостное или газовое трение (внутреннее трение в смазке).

  Примеры: смазывание маслом деталей двигателя, дверных петель; использование воска для лыж; вода на водяной горке в аквапарке.

• Замена трения скольжения трением качения. Трение качения, возникающее при перекатывании одного тела по поверхности другого, как правило, значительно меньше трения скольжения.

  Примеры: использование шариковых и роликовых подшипников в механизмах (колеса велосипеда, скейтборда); применение колес для перемещения тележек, автомобилей и мебели.

• Шлифовка и полировка поверхностей. Уменьшение шероховатости контактирующих поверхностей приводит к снижению силы трения, так как уменьшаются зацепления микронеровностей. Однако стоит отметить, что при очень высокой степени гладкости (на молекулярном уровне) сила трения может снова возрасти из-за проявления сил межмолекулярного притяжения.

  Примеры: полировка лезвий коньков; шлифовка поверхностей в точных механизмах.

• Использование материалов с низким коэффициентом трения. Выбор пар материалов, которые слабо взаимодействуют друг с другом.

  Примеры: использование тефлонового покрытия (политетрафторэтилен) на сковородах; движение по льду (лед имеет низкий коэффициент трения).

• Создание воздушной или магнитной подушки. Полное устранение контакта между поверхностями за счет слоя воздуха или магнитного поля.

  Примеры: суда на воздушной подушке; поезда на магнитной подушке (маглев); стол для аэрохоккея.

Ответ: Уменьшить силу трения можно путем введения смазки между поверхностями, замены трения скольжения трением качения (использование подшипников, колес), шлифовки поверхностей, а также применения материалов с низким коэффициентом трения (например, тефлон).

5. Хотя трение часто воспринимается как сила, мешающая движению, во многих ситуациях оно является чрезвычайно полезным и даже необходимым. Без трения многие привычные действия и технологические процессы были бы невозможны.

Примеры полезного проявления трения:

• Ходьба и движение транспорта. Трение покоя между подошвой обуви и землей (или колесами автомобиля и дорогой) позволяет отталкиваться и двигаться вперед. Без него мы бы проскальзывали на месте.
• Работа тормозов. Тормозные системы автомобилей, велосипедов и других транспортных средств используют силу трения для преобразования кинетической энергии в тепловую, что приводит к замедлению и остановке.
• Возможность держать предметы. Сила трения позволяет нам удерживать в руках различные предметы, от ручки до тяжелых коробок.
• Крепежные элементы. Гвозди, шурупы и винты держатся в стенах и других материалах благодаря силе трения между ними и материалом.
• Завязывание узлов и шнурков. Трение между витками веревки или шнурка не дает узлу развязаться.
• Зажигание спички. Трение головки спички о коробок создает тепло, необходимое для воспламенения химического состава головки.
• Письмо. Трение между грифелем карандаша (или шариком ручки) и бумагой позволяет оставлять на ней след.
• Ременные передачи в механизмах. Трение между ремнем и шкивами позволяет передавать вращательное движение от двигателя к рабочим частям станков или автомобиля.

Ответ: Полезное трение проявляется при ходьбе, торможении автомобиля, удержании предметов в руках, забивании гвоздей, зажигании спичек и письме на бумаге. Оно позволяет нам взаимодействовать с окружающим миром и управлять движением.

5. Приведите примеры полезного проявления трения.

Решение

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Хотя трение часто воспринимается как вредное явление, вызывающее износ механизмов и потерю энергии, в действительности оно играет ключевую роль во множестве процессов и является абсолютно необходимым в повседневной жизни и технике.

Примеры полезного проявления трения:

• Ходьба и движение: Трение покоя между подошвами обуви и поверхностью земли позволяет нам отталкиваться и двигаться. Без трения мы бы проскальзывали, как на идеально гладком льду. Аналогично, сцепление колес автомобиля с дорогой, обеспечиваемое силой трения, необходимо для разгона, торможения и поворотов.
• Тормозные системы: Работа тормозов в любом транспортном средстве (автомобиле, велосипеде, поезде) основана на трении. Тормозные колодки прижимаются к вращающемуся диску или барабану, и возникающая сила трения преобразует кинетическую энергию движения в тепло, что приводит к замедлению и остановке.
• Удержание предметов: Сила трения позволяет нам удерживать предметы в руках. Без нее ручка, телефон или любой другой объект просто выскальзывал бы из пальцев.
• Крепежные элементы: Гвозди, шурупы и винты держатся в материале (дереве, бетоне) именно благодаря силе трения. Узлы на веревках и шнурках не развязываются также за счет трения между их витками.
• Процесс письма: Когда мы пишем карандашом, трение между грифелем и бумагой приводит к тому, что частицы графита остаются на листе. В шариковой ручке трение заставляет шарик вращаться и переносить чернила на бумагу.
• Получение огня: Исторический способ добычи огня трением двух палочек друг о друга основан на преобразовании механической работы в тепло. Современный аналог — зажигание спички, где трение головки о коробок инициирует химическую реакцию горения.
• Работа механизмов: В технике трение используется в ременных передачах для передачи вращения между валами (например, в двигателе автомобиля или стиральной машине). Фрикционные муфты, такие как сцепление в автомобиле, используют трение для плавного соединения и разъединения двигателя и трансмиссии.
• Музыкальные инструменты: Звук смычковых инструментов, таких как скрипка или виолончель, возникает благодаря трению смычка о струны, которое вызывает их вибрацию.

Ответ:

Полезные проявления трения включают: возможность ходьбы и движения транспорта благодаря сцеплению с поверхностью; работу тормозных систем; удержание предметов в руках; фиксацию гвоздей, шурупов и узлов; процесс письма карандашом или ручкой; добычу огня; работу многих технических устройств, таких как ременные передачи и автомобильное сцепление.

1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях:

а) поезд разгоняется;

б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно;

в) поезд тормозит.

Сила трения покоя возникает между соприкасающимися поверхностями и препятствует их относительному движению. Когда книга лежит на столе в поезде, эта сила обеспечивает книге такое же ускорение, какое есть у поезда, и не дает ей скользить по столу. Рассмотрим каждый случай в инерциальной системе отсчета, связанной с землей.

а) поезд разгоняется;

Когда поезд разгоняется, он движется с ускорением $\vec{a}$, направленным в сторону движения. Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F}_{рез} = m \cdot \vec{a}$, для того чтобы книга двигалась вместе с поездом (т.е. с тем же ускорением), на нее должна действовать результирующая сила, направленная в ту же сторону. Единственной силой, которая может сообщить книге это ускорение в горизонтальном направлении, является сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$ со стороны стола. Следовательно, вектор силы трения покоя $\vec{F}_{тр}$ сонаправлен с вектором ускорения $\vec{a}$.

Изображение сил (поезд движется и разгоняется вправо):

Ответ: Сила трения покоя направлена по ходу движения поезда (в сторону ускорения).

б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно;

При равномерном прямолинейном движении скорость поезда постоянна ($\vec{v} = \text{const}$), а его ускорение равно нулю ($\vec{a} = 0$). Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то и равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю ($\vec{F}_{рез} = 0$). Поскольку на книгу не действуют никакие горизонтальные силы, которые стремились бы сдвинуть ее относительно стола, то и сила трения покоя, которая могла бы им противодействовать, не возникает. Таким образом, сила трения покоя в этом случае равна нулю.

Изображение сил (поезд движется вправо с постоянной скоростью):

Ответ: Сила трения покоя равна нулю.

в) поезд тормозит.

При торможении поезд движется с отрицательным ускорением (замедлением), то есть вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$. Чтобы книга замедлялась вместе с поездом, а не продолжала по инерции скользить вперед, на нее должна действовать сила, направленная против движения. Эта сила — сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, и она сообщает книге необходимое для торможения ускорение. Следовательно, вектор силы трения покоя $\vec{F}_{тр}$ направлен против движения поезда.

Изображение сил (поезд движется вправо, но тормозит):

Ответ: Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную движению поезда (в сторону ускорения).

2. Ученик провёл исследования зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 44). Какое значение для коэффициента трения получил ученик?

Рис. 44

Дано:

График зависимости максимальной силы трения покоя $F_{тр. п}$ от силы реакции опоры $N$.

Из графика можно определить, что при силе реакции опоры $N = 4$ Н, максимальная сила трения покоя составляет $F_{тр. п} = 2$ Н. Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения $\mu$.

Решение:

Максимальная сила трения покоя (которая равна силе трения скольжения) связана с силой реакции опоры через коэффициент трения $\mu$ по формуле:

$F_{тр. п} = \mu \cdot N$

Из этой формулы выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{F_{тр. п}}{N}$

На графике зависимость $F_{тр. п}$ от $N$ является прямой, проходящей через начало координат. Коэффициент трения $\mu$ численно равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс. Для его нахождения выберем любую удобную точку на графике, кроме начала координат.

Возьмем точку, в которой сила реакции опоры $N = 4$ Н. Из графика видно, что этой силе соответствует максимальная сила трения покоя $F_{тр. п} = 2$ Н.

Подставим эти значения в формулу для коэффициента трения:

$\mu = \frac{2 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 0.5$

Для проверки можно взять другую точку, например, $N = 2$ Н, которой соответствует $F_{тр. п} = 1$ Н.

$\mu = \frac{1 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 0.5$

Значение коэффициента трения получилось таким же, значит расчеты верны.

Ответ: 0,5.

3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Дано:

Угол верёвки с горизонтом: $\alpha = 60^\circ$

Сила натяжения верёвки: $T = 12$ Н

Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0,3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Массу коробки: $m$

Решение:

На коробку действуют четыре силы: сила тяжести ($\vec{F}_g$), направленная вертикально вниз; сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная вертикально вверх; сила натяжения верёвки ($\vec{T}$), направленная под углом $\alpha$ к горизонту; и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально против движения.

Поскольку коробка движется равномерно, её ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю:$\vec{T} + \vec{F}_g + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Ось $OX$ направим горизонтально в сторону движения, а ось $OY$ — вертикально вверх.

Проекция на ось $OX$:$T_x - F_{тр} = 0$, где $T_x = T \cos \alpha$ — горизонтальная составляющая силы натяжения.Отсюда следует, что горизонтальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу трения:$T \cos \alpha = F_{тр}$

Проекция на ось $OY$:$N + T_y - F_g = 0$, где $T_y = T \sin \alpha$ — вертикальная составляющая силы натяжения, а $F_g = mg$ — сила тяжести.$N + T \sin \alpha - mg = 0$Выразим отсюда силу реакции опоры $N$. Сила натяжения помогает "приподнимать" коробку, поэтому сила реакции опоры будет меньше силы тяжести:$N = mg - T \sin \alpha$

Сила трения скольжения определяется по формуле:$F_{тр} = \mu N$

Теперь объединим полученные уравнения. Подставим выражение для силы реакции опоры $N$ в формулу силы трения:$F_{тр} = \mu (mg - T \sin \alpha)$

Так как из проекции на ось $OX$ мы знаем, что $F_{тр} = T \cos \alpha$, мы можем приравнять два выражения для силы трения:$T \cos \alpha = \mu (mg - T \sin \alpha)$

Теперь решим это уравнение относительно массы $m$. Сначала раскроем скобки:$T \cos \alpha = \mu mg - \mu T \sin \alpha$

Перенесём член, не содержащий массу, в левую часть:$T \cos \alpha + \mu T \sin \alpha = \mu mg$

Вынесем силу натяжения $T$ за скобки в левой части:$T (\cos \alpha + \mu \sin \alpha) = \mu mg$

Наконец, выразим массу $m$:$m = \frac{T (\cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{\mu g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу.Значения тригонометрических функций для угла $60^\circ$:$\cos(60^\circ) = 0,5$$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$m = \frac{12 \, \text{Н} \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,2598)}{3} \, \text{кг}$

$m = 4 \cdot (0,7598) \, \text{кг} = 3,0392 \, \text{кг}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $m \approx 3,04 \, \text{кг}$.

4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Определите, какой путь он пройдёт до остановки, если коэффициент трения 0,6.

Дано:

$v_0 = 54$ км/ч

$v = 0$ м/с

$\mu = 0,6$

$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Когда автомобиль тормозит, на него действует сила трения скольжения, которая направлена против движения и вызывает замедление. Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Выберем систему координат, в которой ось X направлена по движению автомобиля, а ось Y — перпендикулярно дороге вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

1. Проекция на ось Y (вертикальную):

По вертикали на автомобиль действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. Поскольку автомобиль не движется по вертикали, ускорение в этой проекции равно нулю. Сумма сил также равна нулю: $N - mg = 0 \implies N = mg$

2. Проекция на ось X (горизонтальную):

По горизонтали на автомобиль действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против скорости. Эта сила сообщает автомобилю ускорение $a$: $ma = -F_{тр}$

Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Сила трения скольжения находится по формуле: $F_{тр} = \mu N$

Подставив выражение для силы реакции опоры $N = mg$, получим: $F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение в уравнение для оси X: $ma = -\mu mg$

Масса автомобиля $m$ сокращается, и мы находим ускорение: $a = -\mu g$

Для нахождения тормозного пути $S$ используем формулу кинематики для равноускоренного движения, которая не зависит от времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Здесь $v$ — конечная скорость (равна 0, так как автомобиль останавливается), $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Подставим известные величины в формулу для пути: $S = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в итоговую формулу: $S = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,6 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{11,76 \text{ м/с}^2} \approx 19,13 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $S \approx 19$ м.

Ответ: тормозной путь автомобиля составит примерно 19 м.

Проведите исследование, показывающее, что сила трения не зависит от площади соприкосновения тел.

Для того чтобы экспериментально доказать, что сила трения не зависит от площади соприкосновения тел, необходимо провести следующее исследование.

Цель исследования:

Проверить на опыте, зависит ли сила трения скольжения от площади соприкасающихся поверхностей.

Оборудование:

• Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда (с гранями разной площади).
• Динамометр (пружинный).
• Ровная горизонтальная поверхность (например, поверхность стола).

Ход исследования:

1. Положим деревянный брусок на горизонтальную поверхность на его самую большую по площади грань. Обозначим эту площадь как $S_1$.
2. Зацепим крючок динамометра за брусок. Будем тянуть динамометр горизонтально, стараясь перемещать брусок равномерно (с постоянной скоростью). При равномерном прямолинейном движении сила тяги, которую показывает динамометр, будет равна по модулю силе трения скольжения. Зафиксируем это значение: $F_{тр1}$.
3. Теперь перевернем брусок и поставим его на грань с меньшей площадью. Обозначим эту площадь как $S_2$. Очевидно, что $S_2 < S_1$.
4. Повторим опыт: снова будем тянуть брусок с помощью динамометра равномерно и прямолинейно. Зафиксируем новое показание динамометра — силу трения $F_{тр2}$.

Анализ результатов и вывод:

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — это коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры. В нашем эксперименте мы не меняли ни материал бруска, ни материал поверхности, по которой он скользит, следовательно, коэффициент трения $\mu$ в обоих случаях был одинаковым. Масса бруска $m$ также оставалась неизменной. Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$. Так как масса бруска не менялась, то и сила $N$ была одинаковой в обоих опытах.

Сравнив полученные в ходе эксперимента значения $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$, мы увидим, что они практически равны (небольшие различия могут быть вызваны погрешностью измерений).

Так как при изменении площади соприкосновения сила трения не изменилась, мы можем сделать вывод, что сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.

Ответ: Чтобы доказать, что сила трения не зависит от площади соприкосновения, нужно провести эксперимент. Берут прямоугольный брусок и динамометр. Сначала измеряют силу трения, равномерно перемещая брусок, лежащий на грани с большей площадью. Затем брусок переворачивают на грань с меньшей площадью и повторяют измерение, сохраняя скорость движения постоянной. Поскольку масса бруска (а значит и сила нормального давления) и материалы поверхностей остаются неизменными, а площадь контакта меняется, можно сравнить результаты. Эксперимент покажет, что измеренные значения силы трения в обоих случаях примерно одинаковы, что доказывает независимость силы трения скольжения от площади контакта.