Страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Рассмотрите рисунок 45, а и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки B к точке A? В результате чего эта сила возникла? Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила? По какой траектории движется шарик?

1. Решение

Для ответа на этот вопрос рассмотрим классическую модель движения тела (шарика) по окружности на нити. Предположим, что рисунок 45, а изображает именно такую ситуацию.

• Под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки В к точке А?

  Шарик движется по криволинейной траектории под действием силы натяжения нити. Эта сила всегда направлена к центру окружности и заставляет шарик постоянно изменять направление вектора своей скорости. Сила, отвечающая за изменение направления скорости при движении по окружности, называется центростремительной силой. В данном случае её роль выполняет сила натяжения нити.

• В результате чего эта сила возникла?

  Сила натяжения нити является силой упругости. Она возникает из-за того, что шарик, стремясь по инерции двигаться прямолинейно, растягивает нить. Нить, в свою очередь, деформируется и, согласно закону Гука, стремится вернуться в исходное состояние, создавая силу, направленную вдоль нити к точке подвеса (центру окружности).

• Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила?

  Направления этих векторов следующие:

  • Вектор скорости ($\vec{v}$) всегда направлен по касательной к траектории в данной точке.
  • Вектор действующей силы ($\vec{F}$), то есть силы натяжения нити, направлен вдоль нити к центру окружности.
  • Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F}=m\vec{a}$), вектор ускорения ($\vec{a}$) сонаправлен с вектором силы. Следовательно, ускорение шарика также направлено к центру окружности. В случае равномерного движения по окружности это ускорение называется центростремительным, и оно перпендикулярно вектору скорости.

• По какой траектории движется шарик?

  Шарик движется по траектории, представляющей собой дугу окружности.

Ответ: Шарик движется от точки В к точке А под действием силы натяжения нити, которая возникла в результате её упругой деформации. Сила и сообщаемое ею ускорение направлены к центру окружности, а скорость шарика — по касательной к траектории. Траекторией движения является дуга окружности.

2. Поскольку текст второго вопроса на изображении обрывается, предположим, что он ставит стандартную для таких задач проблему: "Рассмотрите рисунок 45, б и ответьте на вопрос: как изменится движение шарика, если в точке А нить оборвётся?".

Решение

Если в точке А нить обрывается, то на шарик перестает действовать сила натяжения, которая удерживала его на круговой орбите. Дальнейшее движение шарика будет подчиняться первому закону Ньютона (закону инерции).

Согласно этому закону, тело сохраняет свою скорость (как по величине, так и по направлению) неизменной, если на него не действуют силы (или их действие скомпенсировано). В момент обрыва нити в точке А шарик имел мгновенную скорость $\vec{v}$, направленную по касательной к окружности в этой точке.

Потеряв связь с центром, шарик продолжит движение по инерции. Его траекторией станет прямая линия, совпадающая с касательной к окружности в точке А. Если пренебречь силой тяжести и сопротивлением воздуха, движение будет равномерным и прямолинейным.

Ответ: Если в точке А нить оборвётся, шарик будет двигаться по инерции равномерно и прямолинейно по касательной к окружности, проведенной в точке А.

2. Рассмотрите рисунок 45, б и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к шнуру? Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура? Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?

Решение

почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к шнуру?

Сила упругости возникает в телах при их деформации (изменении формы или размера). Когда шарик, привязанный к шнуру, движется, он по инерции стремится двигаться по прямой. Шнур не дает шарику улететь, из-за чего он натягивается, то есть деформируется (растягивается). Именно эта деформация и вызывает появление в шнуре силы упругости. Сила упругости стремится вернуть тело в исходное, недеформированное состояние.

Сила упругости, возникающая в натянутом шнуре (ее также называют силой натяжения), направлена вдоль шнура от шарика к точке подвеса (или к центру траектории).

Ответ: Сила упругости в шнуре возникла из-за его растяжения, вызванного движением шарика, и она направлена вдоль шнура к центру криволинейной траектории.

Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура?

Скорость шарика в любой точке его траектории направлена по касательной к этой траектории. Сила упругости шнура, действующая на шарик, направлена вдоль шнура к центру вращения. Таким образом, вектор скорости $ \vec{v} $ и вектор силы упругости $ \vec{F}_{упр} $ в каждый момент времени перпендикулярны друг другу ($ \vec{v} \perp \vec{F}_{упр} $). Сила упругости, будучи перпендикулярной скорости, не изменяет ее величину (модуль), а только постоянно изменяет ее направление.

Ответ: Скорость шарика направлена по касательной к траектории движения, а сила упругости шнура — вдоль шнура к центру траектории. Вектор скорости и вектор силы упругости взаимно перпендикулярны.

Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?

Движение тела является прямолинейным только в том случае, если вектор действующей на него силы либо равен нулю, либо сонаправлен (или противонаправлен) вектору скорости. В данном случае сила упругости шнура направлена перпендикулярно скорости шарика. Эта сила постоянно изменяет направление вектора скорости, заставляя шарик отклоняться от прямой. Движение, при котором направление вектора скорости изменяется, является криволинейным.

Ответ: Шарик движется криволинейно.

3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?

Решение

Характер движения тела (прямолинейное или криволинейное) определяется взаимным направлением вектора равнодействующей всех сил $\vec{F}$, действующей на тело, и вектора его скорости $\vec{v}$. Согласно второму закону Ньютона, вектор ускорения $\vec{a}$ тела всегда сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{F}$ ($ \vec{F} = m\vec{a} $). Ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения вектора скорости тела со временем.

Прямолинейное движение

Тело под действием силы движется прямолинейно, если вектор равнодействующей силы $\vec{F}$ (а следовательно, и вектор ускорения $\vec{a}$) коллинеарен вектору скорости $\vec{v}$. Это означает, что сила направлена вдоль той же прямой, по которой движется тело, или тело изначально покоилось.

Рассмотрим возможные случаи:

• Если тело изначально покоится ($\vec{v} = 0$), то под действием любой постоянной силы оно начнет двигаться прямолинейно в направлении действия этой силы.
• Если сила $\vec{F}$ сонаправлена с вектором скорости $\vec{v}$ (угол между векторами равен $0^\circ$), то тело движется прямолинейно и равноускоренно. Его скорость увеличивается по модулю, но не меняет своего направления.
• Если сила $\vec{F}$ направлена противоположно вектору скорости $\vec{v}$ (угол между векторами равен $180^\circ$), то тело движется прямолинейно и равнозамедленно. Его скорость уменьшается по модулю. Направление движения не меняется, пока скорость не станет равной нулю.
• Если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($\vec{F} = 0$), то тело, согласно первому закону Ньютона, либо находится в состоянии покоя, либо движется прямолинейно и равномерно. Это также является частным случаем прямолинейного движения.

Криволинейное движение

Тело движется по криволинейной траектории, если вектор равнодействующей силы $\vec{F}$ (и вектор ускорения $\vec{a}$) не коллинеарен вектору скорости $\vec{v}$. Это означает, что сила направлена под углом к вектору скорости (угол не равен $0^\circ$ и $180^\circ$).

В этом случае вектор силы $\vec{F}$ всегда можно разложить на две составляющие:

• Тангенциальную составляющую $\vec{F}_{\tau}$, направленную по касательной к траектории (то есть коллинеарно вектору скорости $\vec{v}$). Эта составляющая изменяет модуль скорости (величину скорости).
• Нормальную (центростремительную) составляющую $\vec{F}_{n}$, направленную перпендикулярно вектору скорости $\vec{v}$ к центру кривизны траектории. Эта составляющая изменяет направление вектора скорости, то есть заставляет тело отклоняться от прямой и искривляет траекторию его движения.

Примерами криволинейного движения являются движение камня, брошенного под углом к горизонту (сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, а скорость в каждый момент времени направлена по касательной к параболической траектории), или движение планеты вокруг Солнца (сила тяготения направлена к Солнцу, а скорость планеты — по касательной к орбите).

Ответ: Тело под действием силы движется прямолинейно, если вектор силы коллинеарен вектору скорости тела (то есть направлен параллельно или антипараллельно ему) или если тело изначально покоилось. Тело движется криволинейно, если вектор силы направлен под углом (не равным $0^\circ$ или $180^\circ$) к вектору скорости тела.

1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола от точки A к точке B (рис. 47). В точке B на шарик подействовали силой $ \vec{F} $. В результате он стал двигаться к точке C. В каком из направлений, обозначенных стрелками 1, 2, 3 и 4, могла действовать сила $ \vec{F} $?

Рис. 47

Дано:

Начальная траектория движения шарика: от точки А к точке В.

В точке В к шарику приложена сила $\vec{F}$.

Конечная траектория движения шарика: от точки В к точке С.

Найти:

Направление силы $\vec{F}$ (1, 2, 3 или 4).

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, направление вектора силы $\vec{F}$, приложенной к телу, совпадает с направлением вектора ускорения $\vec{a}$, которое эта сила сообщает телу: $\vec{F} = m\vec{a}$. Ускорение, в свою очередь, по определению является быстротой изменения скорости и сонаправлено с вектором изменения скорости $\Delta \vec{v}$. Таким образом, направление силы $\vec{F}$ совпадает с направлением вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$.

Вектор изменения скорости $\Delta \vec{v}$ можно найти как разность между конечной и начальной скоростями: $\Delta \vec{v} = \vec{v}_{конечная} - \vec{v}_{начальная}$

В данной задаче шарик в точке В имел начальную скорость $\vec{v}_{начальная}$, направленную по прямой от А к В, то есть горизонтально вправо. После воздействия силы $\vec{F}$ шарик стал двигаться к точке С, то есть его конечная скорость $\vec{v}_{конечная}$ оказалась направлена по прямой от В к С, то есть вниз и вправо.

Изменение скорости $\Delta \vec{v}$ — это тот вектор, который нужно векторно прибавить к начальной скорости, чтобы получить конечную: $\vec{v}_{конечная} = \vec{v}_{начальная} + \Delta \vec{v}$.

Чтобы вектор скорости, направленный вправо ($\vec{v}_{начальная}$), превратился в вектор, направленный вниз и вправо ($\vec{v}_{конечная}$), к нему необходимо добавить вектор $\Delta \vec{v}$, который обязательно должен иметь составляющую, направленную вниз.

Рассмотрим предложенные варианты направления силы $\vec{F}$ (и, следовательно, вектора $\Delta \vec{v}$):

- Направление 1 (вверх): Сила, направленная вверх, сообщила бы шарику составляющую скорости, направленную вверх. Результирующая скорость была бы направлена вверх и вправо, а не к точке С.

- Направление 2 (вправо): Сила, направленная вправо, лишь увеличила бы скорость шарика в первоначальном направлении. Направление движения не изменилось бы.

- Направление 4 (влево): Сила, направленная влево, уменьшила бы горизонтальную скорость шарика, но не создала бы вертикальной составляющей. Шарик бы продолжил движение по горизонтали (с меньшей скоростью) или остановился, но не отклонился бы вниз.

- Направление 3 (вниз): Сила, направленная вниз, сообщает шарику составляющую скорости, направленную вертикально вниз. Шарик сохраняет свою начальную горизонтальную скорость. Векторная сумма начальной горизонтальной скорости и приобретенной вертикальной скорости будет направлена по диагонали вниз и вправо, что соответствует траектории движения к точке С.

Следовательно, единственное из предложенных направлений, в котором могла действовать сила $\vec{F}$, чтобы изменить траекторию нужным образом, это направление 3.

Ответ: Сила $\vec{F}$ могла действовать в направлении, обозначенном стрелкой 3.

2. На рисунке 48 изображена траектория движения шарика. На ней отмечены положения шарика через каждую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0—3; 4—6; 7—9; 10—12; 13—15; 16—19? Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости? Почему на участке 7—9 шарик повернул налево, а на участке 10—12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом? Сопротивление движению не учитывайте.

Рис. 48

Участок 0–3

На данном участке шарик движется прямолинейно, и расстояния, пройденные за равные промежутки времени (1 с), одинаковы. Это означает, что скорость шарика постоянна ($\vec{v} = \text{const}$). Согласно первому закону Ньютона, если скорость тела не меняется, то равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю. Следовательно, на шарик не действовала сила.

Ответ: На участке 0–3 сила на шарик не действовала.

Участок 4–6

Аналогично предыдущему участку, шарик движется по прямой линии с постоянной скоростью, так как за каждую секунду проходит одинаковое расстояние. Это значит, что его ускорение равно нулю, и, следовательно, действующая на него сила также равна нулю.

Ответ: На участке 4–6 сила на шарик не действовала.

Участок 7–9

На этом участке траектория движения искривляется. Изменение направления вектора скорости означает, что у шарика есть ускорение ($\vec{a} \neq 0$). Согласно второму закону Ньютона ($\vec{F} = m\vec{a}$), на шарик действовала сила. Эта сила, вызывающая поворот, направлена перпендикулярно вектору скорости, в сторону вогнутости траектории. Относительно направления движения на участке 6–7, поворот происходит налево. Это означает, что сила была направлена влево по отношению к вектору скорости.

Ответ: На участке 7–9 на шарик действовала сила. Она была направлена перпендикулярно вектору скорости, в сторону изгиба траектории. Шарик повернул налево, потому что сила была направлена влево относительно направления движения.

Участок 10–12

Траектория на этом участке также является кривой, что говорит о наличии ускорения и действующей силы. Относительно направления движения на участке 9–10, поворот происходит направо. Это значит, что на шарик действовала сила, направленная вправо по отношению к вектору скорости, в сторону центра кривизны новой дуги траектории.

Ответ: На участке 10–12 на шарик действовала сила. Она была направлена перпендикулярно вектору скорости, в сторону изгиба траектории. Шарик повернул направо, потому что сила была направлена вправо относительно направления движения.

Участок 13–15

На этом участке шарик вновь движется прямолинейно и равномерно (расстояния между точками 13, 14 и 15 равны). Его скорость постоянна, следовательно, действующая на него сила равна нулю.

Ответ: На участке 13–15 сила на шарик не действовала.

Участок 16–19

Здесь шарик движется по прямой, но расстояния, которые он проходит за каждую секунду, уменьшаются. Это означает, что модуль его скорости уменьшается, то есть шарик движется с отрицательным ускорением (замедлением). Ускорение направлено в сторону, противоположную вектору скорости. Следовательно, на шарик действовала сила (сила торможения), направленная против его движения.

Ответ: На участке 16–19 на шарик действовала сила, направленная противоположно вектору скорости.

3*. На рисунке 49 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело наверняка действовала сила? Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории? Все ответы обоснуйте.

Рис. 49

Решение

Для анализа движения тела воспользуемся законами динамики Ньютона. Согласно первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя. Изменение скорости тела (как по модулю, так и по направлению) свидетельствует о наличии ускорения. Согласно второму закону Ньютона ($ \vec{F} = m\vec{a} $), наличие ускорения ($ \vec{a} $) означает, что на тело действует ненулевая результирующая сила ($ \vec{F} $).

На каких участках на тело наверняка действовала сила?

Сила наверняка действовала на участках, где траектория движения была криволинейной. Это участки AB и CD. При движении по кривой линии постоянно изменяется направление вектора скорости. Изменение направления скорости означает, что у тела есть ускорение, направленное к центру кривизны траектории (центростремительное ускорение). Поскольку есть ускорение, то, согласно второму закону Ньютона, на тело обязательно действует результирующая сила, вызывающая это изменение направления движения.

Ответ: Сила наверняка действовала на участках AB и CD.

Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории?

Да, на прямолинейных участках траектории (BC и DE) также могла действовать сила. Прямолинейность траектории означает лишь отсутствие изменения направления вектора скорости. Однако скорость тела могла изменяться по величине (модулю). Если тело на этих участках двигалось неравномерно, то есть ускорялось или замедлялось, то на него действовала сила, направленная вдоль прямой. Например, это могла быть сила тяги или сила трения. Если бы движение на этих участках было равномерным, то равнодействующая всех сил была бы равна нулю, но это не исключает того, что на тело действовали отдельные силы, которые уравновешивали друг друга.

Ответ: Да, на участках BC и DE могла действовать сила, если скорость тела на этих участках изменялась по величине (тело ускорялось или замедлялось).