Номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3*. Тело движется прямолинейно под действием силы, модуль которой изменяется с течением времени (рис. 33). Охарактеризуйте движение, соответствующее каждому участку графика. Сравните изменения модуля скорости тела на каждом участке.

Дано:

График зависимости модуля силы $F$ от времени $t$ для тела, движущегося прямолинейно.

Участок AB: $t_1 = 0$ c, $t_2 = 3$ c. Сила $F$ линейно возрастает от $F_1 = 0$ Н до $F_2 = 2$ Н.

Участок BC: $t_2 = 3$ c, $t_3 = 6$ c. Сила $F = 2$ Н (постоянна).

Участок CD: $t_3 = 6$ c, $t_4 = 9$ c. Сила $F$ линейно убывает от $F_3 = 2$ Н до $F_4 = 0$ Н.

Участок DE: $t_4 = 9$ c, $t_5 = 12$ c. Сила $F = 0$ Н.

Масса тела $m$ = const.

Найти:

1. Охарактеризовать движение на каждом участке графика.

2. Сравнить изменения модуля скорости тела $\Delta v$ на каждом участке.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, действующая на тело, связана с его массой $m$ и ускорением $a$ соотношением $F = ma$. Поскольку масса тела постоянна, ускорение прямо пропорционально действующей силе: $a = F/m$. Следовательно, характер изменения ускорения со временем будет таким же, как и характер изменения силы.

Охарактеризуйте движение, соответствующее каждому участку графика.

- Участок AB (0 с - 3 с): Модуль силы линейно возрастает от 0 до 2 Н. Это означает, что ускорение тела также линейно возрастает со временем. Движение является прямолинейным с переменным, линейно возрастающим ускорением. Скорость тела увеличивается.

- Участок BC (3 с - 6 с): Модуль силы постоянен и равен 2 Н. Следовательно, ускорение тела также постоянно ($a = F/m = \text{const}$). Движение является прямолинейным равноускоренным. Скорость тела линейно увеличивается.

- Участок CD (6 с - 9 с): Модуль силы линейно убывает от 2 Н до 0 Н. Ускорение тела также линейно убывает. Поскольку сила все еще направлена в сторону движения ($F > 0$), тело продолжает ускоряться, но все медленнее. Движение является прямолинейным с переменным, линейно убывающим ускорением. Скорость продолжает увеличиваться, но темп ее роста замедляется.

- Участок DE (9 с - 12 с): Модуль силы равен нулю. Следовательно, ускорение тела также равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, тело движется с постоянной скоростью. Движение является прямолинейным равномерным.

Ответ: На участке AB движение прямолинейное с линейно возрастающим ускорением. На участке BC – прямолинейное равноускоренное. На участке CD – прямолинейное с линейно убывающим ускорением. На участке DE – прямолинейное равномерное.

Сравните изменения модуля скорости тела на каждом участке.

Изменение модуля скорости $\Delta v$ за промежуток времени $\Delta t$ можно найти через импульс силы. Изменение импульса тела $\Delta p$ равно импульсу силы $I$: $\Delta p = I$. Импульс силы равен площади под графиком зависимости силы от времени $F(t)$.

Так как $\Delta p = m \Delta v$, то изменение скорости $\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{I}{m}$. Таким образом, изменение скорости на каждом участке пропорционально площади под графиком $F(t)$ на этом участке.

Рассчитаем площади для каждого участка:

- Участок AB: Площадь треугольника.

$I_{AB} = S_{AB} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ c} - 0 \text{ c}) \cdot 2 \text{ Н} = 3 \text{ Н} \cdot \text{с}$.

Изменение скорости: $\Delta v_{AB} = \frac{3}{m}$.

- Участок BC: Площадь прямоугольника.

$I_{BC} = S_{BC} = (6 \text{ c} - 3 \text{ c}) \cdot 2 \text{ Н} = 6 \text{ Н} \cdot \text{с}$.

Изменение скорости: $\Delta v_{BC} = \frac{6}{m}$.

- Участок CD: Площадь треугольника.

$I_{CD} = S_{CD} = \frac{1}{2} \cdot (9 \text{ c} - 6 \text{ c}) \cdot 2 \text{ Н} = 3 \text{ Н} \cdot \text{с}$.

Изменение скорости: $\Delta v_{CD} = \frac{3}{m}$.

- Участок DE: Площадь под графиком равна нулю.

$I_{DE} = S_{DE} = (12 \text{ c} - 9 \text{ c}) \cdot 0 \text{ Н} = 0 \text{ Н} \cdot \text{с}$.

Изменение скорости: $\Delta v_{DE} = 0$.

Сравнивая полученные значения, получаем: $\Delta v_{BC} > \Delta v_{AB} = \Delta v_{CD} > \Delta v_{DE}$.

Ответ: Наибольшее изменение модуля скорости происходит на участке BC. Изменения скорости на участках AB и CD равны между собой и в два раза меньше, чем на участке BC. На участке DE скорость не изменяется. Соотношение изменений скорости: $\Delta v_{BC} > \Delta v_{AB} = \Delta v_{CD} > \Delta v_{DE}$.