Номер 4, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой 0,5 кг, если действующая на него сила тяжести равна 5 Н, архимедова сила — 10 Н, а средняя сила сопротивления движению — 2 Н?

Дано:

Масса мяча, $m = 0,5$ кг

Сила тяжести, $F_{тяж} = 5$ Н

Архимедова сила, $F_А = 10$ Н

Сила сопротивления, $F_{сопр} = 2$ Н

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Ускорение мяча, $a$.

Решение:

Движение мяча описывается вторым законом Ньютона, согласно которому равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m \cdot \vec{a}$

На мяч, когда он всплывает, действуют три силы:

• Архимедова (выталкивающая) сила $F_А$, направленная вертикально вверх.
• Сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз.
• Сила сопротивления воды $F_{сопр}$, направленная против движения, то есть вертикально вниз.

Направим ось координат OY вертикально вверх, по направлению движения мяча. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется следующим образом:

$F_А - F_{тяж} - F_{сопр} = m \cdot a$

Отсюда мы можем выразить искомое ускорение $a$:

$a = \frac{F_А - F_{тяж} - F_{сопр}}{m}$

Подставим известные значения в формулу:

$a = \frac{10 \, \text{Н} - 5 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} = \frac{3 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{кг}} = 6 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым будет всплывать мяч, равно $6 \, \text{м/с}^2$.