Номер 5, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Найдите ускорение тела массой 200 г, на которое действуют две силы, как показано на рисунке 34.

Дано:

$m = 0,5 \text{ кг}$

$F_т = 5 \text{ Н}$

$F_А = 10 \text{ Н}$

$F_с = 2 \text{ Н}$

Найти:

$a$ - ?

Решение:

На мяч, всплывающий из-под воды, действуют три силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз; архимедова сила ($F_А$), направленная вертикально вверх; и сила сопротивления движению ($F_с$), которая всегда направлена против вектора скорости. Так как мяч всплывает (движется вверх), сила сопротивления направлена вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F}_А + \vec{F}_т + \vec{F}_с$

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Спроецируем векторное уравнение на эту ось. Учтем, что проекции сил $F_т$ и $F_с$ будут отрицательными, а проекция силы $F_А$ — положительной.

$ma = F_А - F_т - F_с$

Из этого уравнения выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F_А - F_т - F_с}{m}$

Подставим данные из условия задачи:

$a = \frac{10 \text{ Н} - 5 \text{ Н} - 2 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 6 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение мяча равно $6 \text{ м/с}^2$.

5. Дано:

$m = 200 \text{ г}$

Из рисунка 34:

Масштаб: 1 деление = $1 \text{ Н}$

$F_1 = 2 \text{ деления} = 2 \text{ Н}$

$F_2 = 3 \text{ деления} = 3 \text{ Н}$

Силы $F_1$ и $F_2$ взаимно перпендикулярны.

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$a$ - ?

Решение:

На тело действуют две силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, расположенные под прямым углом друг к другу. Чтобы найти ускорение, сначала необходимо найти равнодействующую (векторную сумму) этих сил $\vec{F}_R$.

$\vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

Так как векторы сил перпендикулярны, модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:

$F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Подставим модули сил, определенные по рисунку:

$F_R = \sqrt{(2 \text{ Н})^2 + (3 \text{ Н})^2} = \sqrt{4 \text{ Н}^2 + 9 \text{ Н}^2} = \sqrt{13} \text{ Н}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила связана с массой и ускорением тела соотношением:

$F_R = ma$

Отсюда выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F_R}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{\sqrt{13} \text{ Н}}{0,2 \text{ кг}} \approx \frac{3,606 \text{ Н}}{0,2 \text{ кг}} \approx 18,03 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение тела примерно равно $18,03 \text{ м/с}^2$.