Номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 13. Третий закон Ньютона. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 63.

3. Вспомните, какие физические величины изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Докажите, что вид второго и третьего законов Ньютона одинаков в инерциальных системах отсчёта.

Вспомните, какие физические величины изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

При переходе от одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно, изменяются кинематические величины, которые характеризуют положение и движение тела относительно конкретной системы отсчёта. Величины, являющиеся внутренними характеристиками тел (масса) или их взаимодействий (сила), в рамках классической механики остаются неизменными. Этот факт составляет содержание принципа относительности Галилея.

Рассмотрим две ИСО: неподвижную систему $K$ и систему $K'$, которая движется относительно $K$ с постоянной скоростью $\vec{V}$. Связь между характеристиками движения тела в этих системах описывается преобразованиями Галилея:

• Радиус-вектор: $\vec{r}' = \vec{r} - \vec{V}t$
• Скорость: $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{V}$

Из этих преобразований следует, что изменяются следующие физические величины:

• Координаты (или радиус-вектор $\vec{r}$): Их значения зависят от выбора системы отсчёта.
• Скорость ($\vec{v}$): Является относительной величиной и преобразуется по классическому закону сложения скоростей.
• Импульс ($\vec{p} = m\vec{v}$): Так как импульс прямо пропорционален скорости, он также изменяется при смене ИСО: $\vec{p}' = m\vec{v}' = m(\vec{v} - \vec{V}) = \vec{p} - m\vec{V}$.
• Кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$): Зависит от квадрата скорости, поэтому её значение также зависит от выбора ИСО.

В то же время, такие величины как время ($t$), масса ($m$), ускорение ($\vec{a}$) и сила ($\vec{F}$) в классической механике считаются инвариантными (неизменными) при переходе между ИСО.

Ответ: При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой изменяются: координаты (радиус-вектор), скорость, импульс, кинетическая энергия.

Докажите, что вид второго и третьего законов Ньютона одинаков в инерциальных системах отсчёта.

Доказательство основывается на инвариантности (неизменности) физических величин, входящих в формулировки этих законов, относительно преобразований Галилея.

Доказательство для второго закона Ньютона:

В ИСО $K$ второй закон Ньютона имеет вид: $\vec{F} = m\vec{a}$.

Нужно показать, что в ИСО $K'$, движущейся относительно $K$ с постоянной скоростью $\vec{V}$, закон примет тот же вид: $\vec{F}' = m'\vec{a}'$. Для этого проанализируем, как преобразуются величины, входящие в закон:

1. Масса ($m$): В классической механике масса является скалярной аддитивной величиной, собственной характеристикой тела, не зависящей от системы отсчёта. Следовательно, она инвариантна: $m' = m$.
2. Сила ($\vec{F}$): Силы взаимодействия (гравитационные, упругие, трения) зависят от взаимного расположения тел и их относительных скоростей. Так как при преобразованиях Галилея относительные расстояния и относительные скорости не меняются, то и силы взаимодействия инвариантны: $\vec{F}' = \vec{F}$.
3. Ускорение ($\vec{a}$): Ускорение также инвариантно. Возьмём производную по времени от закона сложения скоростей $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{V}$. Учитывая, что в классической механике время абсолютно ($t'=t$) и скорость $\vec{V}$ постоянна ($\vec{V} = \text{const}$), получаем: $\vec{a}' = \frac{d\vec{v}'}{dt'} = \frac{d(\vec{v} - \vec{V})}{dt} = \frac{d\vec{v}}{dt} - \frac{d\vec{V}}{dt} = \vec{a} - 0 = \vec{a}$.

Теперь подставим инвариантные величины в уравнение второго закона Ньютона. Если в системе $K$ верно равенство $\vec{F} = m\vec{a}$, то, заменяя каждую величину на её аналог в системе $K'$, мы получаем $\vec{F}' = m'\vec{a}'$. Таким образом, форма (вид) второго закона Ньютона не изменилась.

Доказательство для третьего закона Ньютона:

В ИСО $K$ для двух взаимодействующих тел 1 и 2 закон записывается как: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$, где $\vec{F}_{12}$ - сила действия тела 1 на тело 2, а $\vec{F}_{21}$ - сила действия тела 2 на тело 1.

Как было установлено выше, силы взаимодействия являются инвариантными при переходе к другой ИСО $K'$. Это значит, что $\vec{F}'_{12} = \vec{F}_{12}$ и $\vec{F}'_{21} = \vec{F}_{21}$.

Подставляя эти равенства в исходное уравнение, мы сразу получаем, что и в системе $K'$ будет выполняться соотношение: $\vec{F}'_{12} = -\vec{F}'_{21}$. Следовательно, вид третьего закона Ньютона также не изменился.

Ответ: Вид второго и третьего законов Ньютона одинаков во всех инерциальных системах отсчёта (инвариантен относительно преобразований Галилея), так как все физические величины, входящие в их формулировки (сила, масса и ускорение), не изменяются при переходе от одной ИСО к другой.