Номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 13. § 13. Третий закон Ньютона. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 63.

3. На рисунке 40, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением а = 0,2 м/с².

а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.)

б) Чему будут равны проекции на ось X сил F₂ и F₁, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б?

в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее?

г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

Дано:

$m_1 = 0,5$ кг

$m_2 = 1,5$ кг

$a = 0,2$ м/с²

Найти:

а) $F_{2x}, F_{1x}$ - ?

б) $F_{1x}, F_{2x}$ - ?

в) В каком случае натяжение нити больше?

г) $F_x$ - ?

Решение:

Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ — это силы натяжения нити, действующие на первую и вторую тележки соответственно. Согласно третьему закону Ньютона, они равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$. Модуль этих сил $| \vec{F_1} | = | \vec{F_2} | = T$, где $T$ — сила натяжения нити. Ось X направлена вправо.

а) Определите проекции на ось X сил $\vec{F_2}$ и $\vec{F_1}$, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки.

Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 40, а. Внешняя сила $\vec{F}$ приложена к тележке $m_1$. Нить тянет тележку $m_2$ вправо, а тележку $m_1$ — влево.

Для нахождения сил натяжения запишем второй закон Ньютона для тележки $m_2$. На нее в горизонтальном направлении действует только сила $\vec{F_2}$, направленная вправо (сонаправлена с осью X).

В проекции на ось X:$F_{2x} = m_2 a$

Подставим значения:$F_{2x} = 1,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,3 \text{ Н}$

Сила $\vec{F_1}$ действует на первую тележку, направлена влево (противоположно оси X) и равна по модулю силе $\vec{F_2}$. Следовательно, ее проекция отрицательна:$F_{1x} = -F_{2x} = -0,3 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы на вторую тележку $F_{2x} = 0,3 \text{ Н}$, проекция силы на первую тележку $F_{1x} = -0,3 \text{ Н}$.

б) Чему будут равны проекции на ось X сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б?

Теперь внешняя сила $\vec{F}$ приложена к тележке $m_2$. Нить тянет тележку $m_1$ вправо, а тележку $m_2$ — влево.

Запишем второй закон Ньютона для тележки $m_1$. На нее в горизонтальном направлении действует только сила $\vec{F_1}$, направленная вправо (сонаправлена с осью X).

В проекции на ось X:$F_{1x} = m_1 a$

Подставим значения:$F_{1x} = 0,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,1 \text{ Н}$

Сила $\vec{F_2}$ действует на вторую тележку, направлена влево (противоположно оси X) и равна по модулю силе $\vec{F_1}$. Следовательно, ее проекция отрицательна:$F_{2x} = -F_{1x} = -0,1 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы на первую тележку $F_{1x} = 0,1 \text{ Н}$, проекция силы на вторую тележку $F_{2x} = -0,1 \text{ Н}$.

в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее?

Сила натяжения нити — это модуль сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.

В первом случае (а) сила натяжения $T_a = |F_{2x}| = 0,3 \text{ Н}$.

Во втором случае (б) сила натяжения $T_b = |F_{1x}| = 0,1 \text{ Н}$.

Сравнивая значения, получаем: $0,3 \text{ Н} > 0,1 \text{ Н}$, то есть $T_a > T_b$.

Ответ: нить натянута сильнее в первом случае (рисунок 40, а), так как она сообщает ускорение более массивной тележке.

г) Определите проекцию силы $\vec{F}$, под действием которой тележки пришли в движение.

Сила $\vec{F}$ сообщает ускорение $a$ всей системе, состоящей из двух тележек. Рассматриваем систему как единое целое с общей массой $M = m_1 + m_2$.

Запишем второй закон Ньютона для всей системы. Сила $\vec{F}$ направлена вправо, ее проекция на ось X положительна.

$F_x = (m_1 + m_2) a$

Подставим значения:$F_x = (0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,4 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}$ на ось X равна $0,4 \text{ Н}$.