Номер 6, страница 69 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 69.

6. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

Решение

Когда тело подброшено вверх, и мы пренебрегаем сопротивлением воздуха (трением), единственной силой, действующей на него на протяжении всего полета (и при подъеме, и при падении), является сила тяжести. Эта сила всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ определяется равнодействующей всех сил $F$, приложенных к нему, и его массой $m$: $a = \frac{F}{m}$.

В данном случае единственная сила — это сила тяжести $F_g = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Следовательно, ускорение тела равно:

$a = \frac{mg}{m} = g$

Это означает, что тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$. Вектор этого ускорения всегда направлен вертикально вниз, независимо от того, движется тело вверх или вниз.

Скорость движения тела при этом меняется следующим образом:

• Во время подъема вектор скорости направлен вверх, а вектор ускорения — вниз. Так как они противоположно направлены, движение является равнозамедленным. Модуль скорости линейно уменьшается от начального значения до нуля.
• В наивысшей точке траектории мгновенная скорость тела становится равной нулю.
• Во время последующего падения вектор скорости направлен вниз, совпадая по направлению с вектором ускорения. Движение становится равноускоренным, и модуль скорости линейно возрастает от нуля.

Таким образом, скорость тела непрерывно изменяется по величине и направлению (в верхней точке направление меняется на противоположное).

Ответ: При отсутствии трения подброшенное вверх тело движется с постоянным ускорением свободного падения $g$, направленным вертикально вниз. При подъеме скорость тела уменьшается до нуля, а при падении — увеличивается.

7. От чего зависит наибольшая высота подъёма?

Решение

Наибольшая высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, зависит от двух величин: начальной скорости и ускорения свободного падения. Выведем формулу для максимальной высоты подъема.

Движение тела вверх является равнозамедленным с ускорением $a = -g$ (если направить ось Y вверх). Для нахождения высоты подъема можно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае:

• $h = h_{max}$ — искомая наибольшая высота подъема.
• $v_0$ — начальная скорость, с которой тело брошено вверх.
• $v$ — конечная скорость на максимальной высоте. В верхней точке траектории тело на мгновение останавливается, поэтому $v = 0$.
• $a = -g$ — ускорение свободного падения (знак "минус" указывает, что ускорение направлено противоположно начальной скорости).

Подставим эти значения в формулу: $h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из полученной формулы $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$ видно, что наибольшая высота подъема:

1. Прямо пропорциональна квадрату начальной скорости ($h_{max} \sim v_0^2$). Это означает, что при увеличении начальной скорости в 2 раза, высота подъема увеличится в 4 раза.
2. Обратно пропорциональна ускорению свободного падения ($h_{max} \sim \frac{1}{g}$). Например, на Луне, где $g$ примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, тело, брошенное с той же начальной скоростью, поднимется на высоту в 6 раз большую.

Ответ: Наибольшая высота подъема тела зависит от квадрата его начальной скорости и обратно пропорциональна ускорению свободного падения.