Страница 69 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют свободным падением тел?

Решение:

Свободное падение — это движение тела, которое происходит исключительно под воздействием силы тяжести, приложенной к этому телу. Данное определение является идеализацией, так как в реальных условиях на Земле на движущееся тело также действует сила сопротивления воздуха. Поэтому, строго говоря, свободное падение возможно только в вакууме.

Основной характеристикой свободного падения является то, что оно представляет собой равноускоренное движение. Это означает, что скорость тела изменяется на одну и ту же величину за любые равные промежутки времени. Ускорение, с которым движутся тела при свободном падении, называется ускорением свободного падения и обозначается символом $g$.

Экспериментально установлено, что в вакууме все тела, независимо от их массы, формы и объема, падают с одинаковым ускорением $g$. Это ускорение всегда направлено вертикально вниз, к центру гравитационного поля (для Земли — к её центру). Величина ускорения свободного падения на поверхности Земли не является абсолютно постоянной; она незначительно изменяется в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря. В школьных и инженерных расчетах обычно используют его усредненное значение: $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Движение тяжелого компактного объекта, например, камня, сброшенного с небольшой высоты, можно с высокой точностью считать свободным падением, поскольку сила сопротивления воздуха в этом случае пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести. Напротив, движение легкого объекта с большой поверхностью, например, листа бумаги или пера, сильно отличается от свободного падения из-за существенного влияния сопротивления воздуха.

Ответ: Свободным падением тел называют их движение под действием одной лишь силы тяжести. Это равноускоренное движение, происходящее с одинаковым для всех тел ускорением, называемым ускорением свободного падения ($g$).

2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 41, было равноускоренным?

1. Что называют свободным падением тел?

Свободным падением называют движение тела, которое происходит только под действием силы тяжести. В идеальных условиях это означает движение в вакууме, где отсутствует сопротивление воздуха. В реальных условиях на Земле свободным падением считают движение, при котором сопротивление воздуха пренебрежимо мало по сравнению с силой тяжести. Свободное падение является примером равноускоренного движения. Ускорение, с которым падают тела, называется ускорением свободного падения, обозначается символом $g$ и у поверхности Земли его значение в среднем составляет $9,8 \, \text{м/с}^2$. Важно отметить, что ускорение свободного падения не зависит от массы, формы или размера падающего тела (при отсутствии сопротивления среды).

Ответ: Свободным падением называют движение тела под действием одной лишь силы тяжести.

2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 41, было равноускоренным?

Предположим, что на рисунке 41 представлена стробоскопическая фотография падающего шарика, то есть его положения зафиксированы через равные промежутки времени $\Delta t$. Чтобы доказать, что движение равноускоренное, нужно проанализировать пройденные шариком расстояния.

При равноускоренном движении без начальной скорости ($v_0 = 0$) путь $s$, пройденный телом за время $t$, описывается формулой $s = \frac{at^2}{2}$.

Можно пойти двумя путями:

1. Измерить полные пути $s_1, s_2, s_3, \dots, s_n$, пройденные от начальной точки за время $\Delta t, 2\Delta t, 3\Delta t, \dots, n\Delta t$. Их соотношение должно быть пропорционально квадратам времени: $s_1 : s_2 : s_3 : \dots = 1^2 : 2^2 : 3^2 : \dots = 1 : 4 : 9 : \dots$.

2. Измерить пути $\Delta s_1, \Delta s_2, \Delta s_3, \dots$, пройденные шариком за каждый последующий равный промежуток времени. Для равноускоренного движения эти пути соотносятся как ряд последовательных нечетных чисел. Это соотношение, известное как закон Галилея, выглядит так:

$\Delta s_1 : \Delta s_2 : \Delta s_3 : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$

Это следует из формулы для пути, пройденного за n-й интервал времени: $\Delta s_n = s_n - s_{n-1} = \frac{a(n\Delta t)^2}{2} - \frac{a((n-1)\Delta t)^2}{2} = \frac{a(\Delta t)^2}{2} \cdot (2n-1)$.

Если измерения, сделанные по рисунку, подтвердят одно из этих соотношений, это будет служить доказательством того, что падение шарика было равноускоренным.

Ответ: Необходимо по изображению измерить расстояния, которые шарик проходит за последовательные равные промежутки времени. Если эти расстояния соотносятся как ряд нечетных чисел ($1:3:5:\dots$), то движение является равноускоренным.

3. С какой целью ставился опыт, изображённый на [рисунке 41]?

Опыт по наблюдению за падением шарика, результаты которого, вероятно, представлены на рисунке, ставился с несколькими основными целями. Во-первых, для наглядной демонстрации и изучения характера движения тел при свободном падении. Во-вторых, для экспериментального доказательства того факта, что свободное падение является равноускоренным движением, проверив справедливость кинематических законов (например, соотношения путей $1:3:5:\dots$). В-третьих, такой опыт позволяет провести количественные измерения и на их основе вычислить численное значение ускорения свободного падения $g$. Зная промежуток времени $\Delta t$ между вспышками стробоскопа и измерив пройденные расстояния $\Delta s$, можно рассчитать ускорение по формуле $g = \frac{2\Delta s_n}{(2n-1)(\Delta t)^2}$ или другим подобным способом.

Ответ: Цель опыта — изучить законы свободного падения, экспериментально доказать, что это движение является равноускоренным, а также определить численное значение ускорения свободного падения $g$.

3. С какой целью ставился опыт, изображённый на рисунке 42, и какой вывод из него следует?

Поскольку изображение "рисунка 42" не предоставлено, предположим, что на нем изображен классический опыт по изучению ускоренного движения, например, опыт Галилея со скатыванием шара по наклонной плоскости.

Цель опыта: Основная цель этого опыта — исследовать законы равноускоренного движения. Свободное падение тел происходит слишком быстро для точного измерения времени с помощью приборов, доступных во времена Галилея. Использование наклонной плоскости позволяет "ослабить" действие силы тяжести и замедлить движение, что делает возможным точное измерение времени и пройденного пути. Таким образом, цель состояла в том, чтобы найти математическую зависимость между путем, пройденным телом, и временем его движения.

Вывод из опыта: Главный вывод, который следует из данного опыта, заключается в том, что путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, прямо пропорционален квадрату времени движения ($s \sim t^2$). Это означает, что тело движется с постоянным ускорением. Этот вывод стал фундаментальным для понимания природы движения и послужил основой для формулировки законов динамики.

Ответ: Цель опыта — изучить количественные законы равноускоренного движения, замедлив его с помощью наклонной плоскости. Вывод — при равноускоренном движении путь пропорционален квадрату времени, то есть движение происходит с постоянным ускорением.

4. Ускорение — это векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела с течением времени. Ускорение показывает, на сколько изменяется вектор скорости тела за единицу времени.

Ускорение ($\vec{a}$) вычисляется как отношение изменения скорости ($\Delta \vec{v}$) к промежутку времени ($\Delta t$), в течение которого это изменение произошло:

$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{\Delta t}$

где $\vec{v}$ — конечная скорость, а $\vec{v}_0$ — начальная скорость.

Так как скорость является вектором, ускорение также является вектором. Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости $\Delta \vec{v}$.

• Если тело разгоняется, то есть модуль его скорости увеличивается, вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости.
• Если тело тормозит, то есть модуль его скорости уменьшается, вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.
• Если модуль скорости не меняется, но меняется ее направление (например, при равномерном движении по окружности), ускорение направлено перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории.

В Международной системе единиц (СИ) ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Ответ: Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая скорость изменения скорости тела и равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

4. Что такое ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения — это ускорение, сообщаемое телу силой тяжести при его движении вблизи поверхности планеты или другого массивного небесного тела, когда другими силами (например, сопротивлением воздуха) можно пренебречь. Это векторная физическая величина, которая показывает, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени при свободном падении. Ускорение свободного падения обозначается буквой $g$. На Земле его направление всегда вертикально вниз, к центру планеты.

Согласно второму закону Ньютона ($F = ma$) и закону всемирного тяготения ($F = G \frac{Mm}{R^2}$), где $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела, а $R$ — радиус Земли, можно записать равенство для силы тяжести:

$ma = G \frac{Mm}{R^2}$

Поскольку при свободном падении ускорение тела $a$ равно ускорению свободного падения $g$, можно сократить массу тела $m$ в обеих частях уравнения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Эта формула показывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, а определяется только массой ($M$) и радиусом ($R$) планеты (или другого небесного тела). Вблизи поверхности Земли его значение принимается примерно равным $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение свободного падения ($g$) — это ускорение, с которым движется тело под действием исключительно силы тяжести. Оно направлено вертикально вниз к центру Земли, вблизи её поверхности приблизительно равно $9,8 \text{ м/с}^2$ и не зависит от массы падающего тела.

5. Да, сила тяжести действует на подброшенное тело на протяжении всего его полета. Сила тяжести — это проявление закона всемирного тяготения, то есть сила, с которой Земля притягивает к себе любое тело, обладающее массой и находящееся в её гравитационном поле. Эта сила не исчезает и не изменяется в зависимости от того, движется тело или покоится.

Рассмотрим полет подброшенного вверх тела:

1. Во время подъема: Сразу после того, как тело покинуло руку, единственной значимой силой, действующей на него (если пренебречь сопротивлением воздуха), является сила тяжести. Она направлена вниз, то есть против скорости тела, поэтому она замедляет его движение.

2. В верхней точке траектории: В этот момент вертикальная скорость тела на мгновение становится равной нулю. Однако сила тяжести никуда не исчезает, она продолжает действовать, будучи направленной вниз. Именно она заставляет тело изменить направление движения и начать падать.

3. Во время падения: Сила тяжести продолжает действовать, но теперь она направлена в ту же сторону, что и скорость тела, поэтому тело движется равноускоренно вниз.

Таким образом, сила тяжести — это постоянная (по модулю и направлению) сила, которая действует на тело в любой момент его полета и полностью определяет его траекторию.

Ответ: Да, сила тяжести действует на подброшенное тело постоянно: и во время его подъема, и в верхней точке траектории, и во время падения. Она является причиной изменения скорости и направления движения тела на протяжении всего полета.

5. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?

Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?

Да, сила тяжести действует на подброшенное вверх тело в течение всего времени его полета: и во время подъёма, и в верхней точке траектории, и во время последующего падения. Сила тяжести — это гравитационная сила притяжения тела к Земле. Она определяется по формуле $F_т = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Поскольку масса тела и ускорение свободного падения (вблизи поверхности Земли) являются постоянными величинами, сила тяжести также постоянна. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли, независимо от того, в каком направлении движется тело. Именно эта постоянно действующая сила заставляет тело замедляться при движении вверх, на мгновение остановиться и затем ускоряться при движении вниз.

Ответ: Да, сила тяжести действует на тело постоянно, в том числе и во время его подъёма.

6. С каким ускорением движется [подброшенное вверх тело]?

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то любое тело, подброшенное вверх, движется с постоянным ускорением — ускорением свободного падения $\vec{g}$. Это следует из второго закона Ньютона, согласно которому ускорение тела $\vec{a}$ равно отношению равнодействующей силы $\vec{F}_{рез}$ к массе тела $m$: $\vec{a} = \frac{\vec{F}_{рез}}{m}$.

В рассматриваемом случае единственной силой, действующей на тело после броска, является сила тяжести $\vec{F}_{т} = m\vec{g}$. Таким образом, ускорение тела равно:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{т}}{m} = \frac{m\vec{g}}{m} = \vec{g}$

Это ускорение постоянно по величине и направлению. Оно всегда направлено вертикально вниз (к центру Земли), даже когда тело движется вверх. Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли составляет приблизительно $g \approx 9.8 \, м/с^2$. Это означает, что при движении вверх скорость тела каждую секунду уменьшается на $9.8 \, м/с$, а при падении — увеличивается на ту же величину.

Ответ: Тело движется с ускорением свободного падения $\vec{g}$, которое направлено вертикально вниз и по модулю равно примерно $9.8 \, м/с^2$.

6. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

Решение

Когда тело подброшено вверх, и мы пренебрегаем сопротивлением воздуха (трением), единственной силой, действующей на него на протяжении всего полета (и при подъеме, и при падении), является сила тяжести. Эта сила всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ определяется равнодействующей всех сил $F$, приложенных к нему, и его массой $m$: $a = \frac{F}{m}$.

В данном случае единственная сила — это сила тяжести $F_g = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Следовательно, ускорение тела равно:

$a = \frac{mg}{m} = g$

Это означает, что тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$. Вектор этого ускорения всегда направлен вертикально вниз, независимо от того, движется тело вверх или вниз.

Скорость движения тела при этом меняется следующим образом:

• Во время подъема вектор скорости направлен вверх, а вектор ускорения — вниз. Так как они противоположно направлены, движение является равнозамедленным. Модуль скорости линейно уменьшается от начального значения до нуля.
• В наивысшей точке траектории мгновенная скорость тела становится равной нулю.
• Во время последующего падения вектор скорости направлен вниз, совпадая по направлению с вектором ускорения. Движение становится равноускоренным, и модуль скорости линейно возрастает от нуля.

Таким образом, скорость тела непрерывно изменяется по величине и направлению (в верхней точке направление меняется на противоположное).

Ответ: При отсутствии трения подброшенное вверх тело движется с постоянным ускорением свободного падения $g$, направленным вертикально вниз. При подъеме скорость тела уменьшается до нуля, а при падении — увеличивается.

7. От чего зависит наибольшая высота подъёма?

Решение

Наибольшая высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, зависит от двух величин: начальной скорости и ускорения свободного падения. Выведем формулу для максимальной высоты подъема.

Движение тела вверх является равнозамедленным с ускорением $a = -g$ (если направить ось Y вверх). Для нахождения высоты подъема можно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае:

• $h = h_{max}$ — искомая наибольшая высота подъема.
• $v_0$ — начальная скорость, с которой тело брошено вверх.
• $v$ — конечная скорость на максимальной высоте. В верхней точке траектории тело на мгновение останавливается, поэтому $v = 0$.
• $a = -g$ — ускорение свободного падения (знак "минус" указывает, что ускорение направлено противоположно начальной скорости).

Подставим эти значения в формулу: $h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из полученной формулы $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$ видно, что наибольшая высота подъема:

1. Прямо пропорциональна квадрату начальной скорости ($h_{max} \sim v_0^2$). Это означает, что при увеличении начальной скорости в 2 раза, высота подъема увеличится в 4 раза.
2. Обратно пропорциональна ускорению свободного падения ($h_{max} \sim \frac{1}{g}$). Например, на Луне, где $g$ примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, тело, брошенное с той же начальной скоростью, поднимется на высоту в 6 раз большую.

Ответ: Наибольшая высота подъема тела зависит от квадрата его начальной скорости и обратно пропорциональна ускорению свободного падения.

7. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Дано:

Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Начальная скорость: $v_0$.

Ускорение свободного падения: $g$.

Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Найти:

Зависимость максимальной высоты подъема $h_{max}$ от параметров движения.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, при отсутствии сопротивления воздуха является равноускоренным движением. Ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения $g$, направленному вертикально вниз.

Для нахождения зависимости максимальной высоты подъема $h_{max}$ воспользуемся кинематическим уравнением, связывающим перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение. Выберем систему отсчета, в которой ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) совпадает с точкой броска.

В этой системе отсчета проекция начальной скорости на ось $OY$ равна $v_{0y} = v_0$, а проекция ускорения $a_y = -g$. В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h_{max}$, скорость тела становится равной нулю, то есть конечная скорость $v_y = 0$.

Используем формулу для связи скорости и перемещения при равноускоренном движении:

$v_y^2 - v_{0y}^2 = 2 a_y \Delta y$

Подставим наши значения: $v_y=0$, $v_{0y}=v_0$, $a_y=-g$ и $\Delta y = h_{max}$.

$0^2 - v_0^2 = 2 \cdot (-g) \cdot h_{max}$

$-v_0^2 = -2gh_{max}$

Отсюда выразим максимальную высоту подъема $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из полученной формулы видно, что наибольшая высота подъема $h_{max}$ зависит от двух величин:

1. Начальной скорости $v_0$. Высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости. Это означает, что при увеличении начальной скорости в 2 раза, высота подъема увеличится в 4 раза.
2. Ускорения свободного падения $g$. Высота обратно пропорциональна ускорению свободного падения. На планетах с меньшей силой тяжести (меньшим $g$) тело, брошенное с той же начальной скоростью, поднимется на большую высоту.

Важно отметить, что в данном приближении (без учета сопротивления воздуха) максимальная высота подъема не зависит от массы брошенного тела.

Ответ: Наибольшая высота подъема брошенного вверх тела (при пренебрежении сопротивлением воздуха) зависит от начальной скорости тела и от ускорения свободного падения. Она прямо пропорциональна квадрату начальной скорости ($h_{max} \sim v_0^2$) и обратно пропорциональна ускорению свободного падения ($h_{max} \sim 1/g$).

8. Что можно сказать о знаках проекций...

(Поскольку вопрос в тексте приведен не полностью, будем считать, что он относится к проекциям вектора скорости и вектора ускорения тела, брошенного вертикально вверх, на вертикальную ось).

Знаки проекций вектора скорости и вектора ускорения зависят от выбора направления координатной оси. Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета находится в точке броска.

Проекция ускорения ($a_y$):

На тело, брошенное вверх, действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз (сопротивление воздуха пренебрегается). Следовательно, ускорение тела $\vec{a}$ всегда равно ускорению свободного падения $\vec{g}$ и также направлено вертикально вниз. Поскольку ось $OY$ направлена вверх, то есть в противоположную сторону, проекция вектора ускорения на эту ось всегда будет отрицательной и равной по модулю $g$:

$a_y = -g = \text{const} < 0$

Это справедливо как при подъеме тела, так и при его падении.

Проекция скорости ($v_y$):

Знак проекции скорости зависит от направления движения тела:

• При подъеме: Тело движется вверх, в том же направлении, что и ось $OY$. Поэтому вектор скорости $\vec{v}$ направлен вверх, и его проекция на ось $OY$ положительна: $v_y > 0$.
• В верхней точке траектории: В момент достижения максимальной высоты тело на мгновение останавливается. Его скорость равна нулю, следовательно, и ее проекция равна нулю: $v_y = 0$.
• При падении: Тело движется вниз, в направлении, противоположном оси $OY$. Поэтому вектор скорости $\vec{v}$ направлен вниз, и его проекция на ось $OY$ отрицательна: $v_y < 0$.

Таким образом, при движении тела, брошенного вертикально вверх (ось $OY$ направлена вверх):

• Проекция ускорения $a_y$ всегда отрицательна.
• Проекция скорости $v_y$ положительна при подъеме, равна нулю в верхней точке и отрицательна при падении.

Ответ: Если направить ось координат $OY$ вертикально вверх, то проекция ускорения на эту ось будет всегда отрицательной ($a_y = -g$). Проекция скорости на эту же ось будет положительной при движении тела вверх, равной нулю в точке максимального подъема и отрицательной при движении тела вниз.

8. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх; вниз?

Для определения знаков проекций векторов необходимо выбрать систему координат. Наиболее распространенным выбором является направление оси OY вертикально вверх. В такой системе координат вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $ всегда направлен вниз, то есть в сторону, противоположную положительному направлению оси OY.

вверх

Когда тело движется вверх, вектор его мгновенной скорости $ \vec{v} $ направлен вверх. Это означает, что направление вектора скорости совпадает с направлением оси OY. Следовательно, проекция вектора скорости на эту ось будет положительной ($ v_y > 0 $). Вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $ всегда направлен вертикально вниз. Его направление противоположно направлению оси OY, поэтому его проекция на ось OY будет отрицательной ($ g_y = -g < 0 $). В этом случае знаки проекций векторов скорости и ускорения противоположны.

Ответ: Если ось OY направлена вертикально вверх, то при движении тела вверх проекция вектора мгновенной скорости положительна, а проекция вектора ускорения свободного падения отрицательна.

вниз

Когда тело движется вниз, вектор его мгновенной скорости $ \vec{v} $ направлен вниз. Это означает, что направление вектора скорости противоположно направлению оси OY. Следовательно, проекция вектора скорости на эту ось будет отрицательной ($ v_y < 0 $). Вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $ по-прежнему направлен вертикально вниз, то есть против оси OY. Его проекция на ось OY также будет отрицательной ($ g_y = -g < 0 $). В этом случае знаки проекций векторов скорости и ускорения совпадают.

Ответ: Если ось OY направлена вертикально вверх, то при движении тела вниз проекция вектора мгновенной скорости отрицательна, и проекция вектора ускорения свободного падения также отрицательна.

9. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик?

Различие в ускорении падения кусочка ваты и железного шарика в воздухе объясняется действием силы сопротивления воздуха. В вакууме, где нет сопротивления среды, все тела падают с одинаковым ускорением свободного падения $g$.

На любое тело, падающее в воздухе, действуют две основные силы:

• Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз: $F_т = mg$, где $m$ – масса тела, а $g$ – ускорение свободного падения.
• Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$), направленная против движения (вверх). Эта сила зависит от формы, размеров и скорости тела.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила определяет ускорение тела: $F_{рез} = ma$. Для падающего тела $F_{рез} = F_т - F_{сопр}$.

Следовательно, ускорение тела можно выразить формулой:

$a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$

Теперь сравним два случая:

1. Кусочек ваты: Имеет очень маленькую массу ($m_{ваты}$) и при этом большую площадь поверхности, что создает значительную силу сопротивления воздуха ($F_{сопр, ваты}$) даже при низкой скорости. Отношение силы сопротивления к массе ($\frac{F_{сопр, ваты}}{m_{ваты}}$) оказывается очень большим. Это приводит к тому, что ускорение ваты $a_{ваты}$ становится значительно меньше $g$.
2. Железный шарик: Имеет большую массу ($m_{шарика}$) и компактную, обтекаемую форму. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр, шарика}$) для него намного меньше его веса. Поэтому отношение ($\frac{F_{сопр, шарика}}{m_{шарика}}$) является малым, и ускорение шарика $a_{шарика}$ остается близким к ускорению свободного падения $g$.

Таким образом, сила сопротивления воздуха "отнимает" у ваты гораздо большую долю ускорения, чем у железного шарика.

Ответ: В воздухе на падающие тела действует сила сопротивления, которая уменьшает их ускорение. Для кусочка ваты, из-за его малой массы и большой площади поверхности, отношение силы сопротивления воздуха к массе ($\frac{F_{сопр}}{m}$) гораздо больше, чем для тяжелого и компактного железного шарика. Поэтому ускорение ваты значительно уменьшается, в то время как ускорение шарика остается близким к ускорению свободного падения.

10. Кто первым пришёл к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?

Первым к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением, пришёл итальянский учёный Галилео Галилей. В конце XVI — начале XVII века он провёл серию экспериментов, которые опровергли господствовавшие почти два тысячелетия представления Аристотеля, утверждавшего, что скорость падения тела зависит от его массы и является постоянной.

Галилей столкнулся с проблемой измерения коротких промежутков времени, характерных для свободного падения. Для её решения он использовал наклонные плоскости, чтобы "замедлить" движение и сделать его удобным для наблюдения. Скатывая шары по наклонному жёлобу и измеряя время с помощью водяных часов, он установил, что пройденный телом путь пропорционален квадрату времени движения: $s \propto t^2$.

Эта зависимость является математическим выражением закона равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью. Таким образом, Галилей экспериментально доказал, что при движении под действием силы тяжести (в условиях, где сопротивлением воздуха можно пренебречь) все тела движутся с одинаковым постоянным ускорением, которое мы сегодня называем ускорением свободного падения.

Ответ: Галилео Галилей.