Страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что было названо всемирным тяготением?

Что было названо всемирным тяготением?

Всемирным тяготением (или гравитацией) было названо фундаментальное взаимодействие, заключающееся в свойстве всех материальных тел притягиваться друг к другу. Это явление универсально, то есть оно действует абсолютно между всеми телами во Вселенной, обладающими массой, — от мельчайших частиц до гигантских звёзд и галактик.

Закон всемирного тяготения был сформулирован английским учёным Исааком Ньютоном в 1687 году. Ключевая идея Ньютона заключалась в том, что сила, заставляющая яблоко падать на землю, и сила, удерживающая Луну на орбите вокруг Земли, имеют одну и ту же природу. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически этот закон выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

• $F$ — сила гравитационного притяжения между телами,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел,
• $r$ — расстояние между центрами масс этих тел,
• $G$ — гравитационная постоянная, фундаментальная физическая константа, численно равная приблизительно $6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.

Таким образом, всемирное тяготение — это универсальная сила, которая управляет движением планет, звёзд и галактик, а также определяет вес тел на поверхности Земли.

Ответ: Всемирным тяготением было названо универсальное свойство всех материальных тел во Вселенной притягиваться друг к другу. Это явление описывается законом, открытым Исааком Ньютоном, согласно которому сила притяжения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2. Как иначе называют силы всемирного тяготения?

Всемирным тяготением было названо явление взаимного притяжения абсолютно всех материальных тел во Вселенной. Это фундаментальное взаимодействие, которому подвержены все объекты, обладающие массой. Оно проявляется в том, что любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Слово «всемирное» подчеркивает универсальность этого явления, его применимость ко всем без исключения телам во Вселенной, от пылинок до галактик.

Ответ: Явление взаимного притяжения всех тел во Вселенной.

2. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными силами. Термин «гравитация» (от латинского gravitas — «тяжесть») является синонимом всемирного тяготения и широко используется как в научной литературе, так и в повседневной речи для обозначения этого явления и действующих при нем сил.

Ответ: Гравитационными силами.

3. Закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном. Он сформулировал этот закон в XVII (семнадцатом) веке и опубликовал его в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» в 1687 году.

Ответ: Исаак Ньютон в XVII веке.

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

Всемирным тяготением было названо фундаментальное природное явление, заключающееся в том, что все материальные тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Это свойство универсально, то есть оно действует для любых тел во Вселенной, независимо от их размера, состава или состояния — от элементарных частиц до планет, звезд и целых галактик.

Ответ: Явление взаимного притяжения всех тел во Вселенной.

2. Силы всемирного тяготения также известны под названием гравитационные силы. Термин "гравитация" происходит от латинского слова gravitas, что означает "тяжесть", и является полным синонимом понятия "всемирное тяготение".

Ответ: Силы всемирного тяготения также называют гравитационными силами.

3. Закон всемирного тяготения был открыт и сформулирован английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном. Это открытие было опубликовано в его знаменитом труде "Математические начала натуральной философии" в 1687 году. Следовательно, открытие было сделано в XVII (семнадцатом) веке.

Ответ: Закон всемирного тяготения открыл Исаак Ньютон в XVII веке.

4. Закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математическая формулировка закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

F — сила гравитационного притяжения между телами;

m_1 и m_2 — массы взаимодействующих тел;

r — расстояние между центрами масс тел;

G — гравитационная постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности. Её численное значение приблизительно равно $6,674 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.

Ответ: Сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, что выражается формулой $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

Закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном, гласит: любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически этот закон выражается следующей формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

• $F$ – сила гравитационного притяжения между телами, измеряется в Ньютонах (Н);
• $G$ – гравитационная постоянная, одна из фундаментальных физических констант, численно равная приблизительно $6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$;
• $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, измеряются в килограммах (кг);
• $r$ – расстояние между центрами масс этих тел, измеряется в метрах (м).

Ответ: Закон всемирного тяготения утверждает, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

5. Приведите примеры

Проявления закона всемирного тяготения можно наблюдать повсеместно, от повседневных явлений до космических масштабов. Вот несколько примеров:

• Сила тяжести: Притяжение всех объектов к поверхности Земли. Благодаря этой силе мы и все предметы на Земле имеем вес и не улетаем в космос. Падение яблока, которое, по легенде, натолкнуло Ньютона на мысль о законе тяготения, — классический пример.
• Движение планет и спутников: Гравитационное притяжение Солнца удерживает планеты, астероиды и кометы на их орбитах в Солнечной системе. Точно так же притяжение Земли удерживает на орбите Луну и искусственные спутники.
• Морские приливы и отливы: Периодические колебания уровня океана вызваны в основном гравитационным воздействием Луны и, в меньшей степени, Солнца на водную оболочку Земли.
• Формирование космических объектов: Гравитация — основная сила, ответственная за формирование галактик, звезд и планет. Под действием собственного притяжения облака газа и пыли сжимаются, образуя плотные небесные тела.
• Структура Вселенной: На самых больших масштабах гравитация определяет крупномасштабную структуру Вселенной, собирая галактики в скопления и сверхскопления.

Ответ: Примерами проявления закона всемирного тяготения являются: существование силы тяжести, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, возникновение морских приливов и отливов, а также формирование звезд и галактик.

5. Приведите примеры проявления силы тяготения.

Запишите формулу, выражающую этот закон.

Закон, о котором идет речь, — это закон всемирного тяготения. Он гласит, что все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически этот закон выражается следующей формулой: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

$F$ — сила гравитационного притяжения между двумя телами,

$G$ — гравитационная постоянная ($G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$),

$m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел,

$r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Ответ: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

5. Приведите примеры проявления силы тяготения.

Сила тяготения, или гравитация, является фундаментальной силой природы, и её проявления мы наблюдаем повсеместно.

Некоторые примеры:

1. Сила тяжести: сила, с которой Земля притягивает все находящиеся на ней или вблизи неё объекты (людей, здания, автомобили, падающее яблоко). Именно благодаря ей мы ходим по земле, а не улетаем в космос.

2. Движение небесных тел: Луна вращается вокруг Земли, а Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца именно под действием сил тяготения, которые удерживают их на своих орбитах.

3. Приливы и отливы: периодические колебания уровня воды в морях и океанах, вызванные гравитационным притяжением Луны и, в меньшей степени, Солнца.

4. Формирование космических объектов: звезды, планеты и целые галактики образуются благодаря тому, что гравитация собирает рассеянные в пространстве газ и пыль в массивные объекты.

5. Удержание атмосферы: гравитация Земли удерживает вокруг неё газовую оболочку — атмосферу, которая необходима для жизни.

Ответ: Падение тел на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, существование приливов и отливов, удержание атмосферы планетами.

6. Притягивается ли Земля к висящему яблоку?

Да, безусловно, притягивается. Согласно третьему закону Ньютона, действие равно противодействию. Это означает, что сила, с которой Земля притягивает к себе яблоко, в точности равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой яблоко притягивает к себе Землю.

Обозначим силу, действующую на яблоко со стороны Земли, как $F_{З \to Я}$, а силу, действующую на Землю со стороны яблока, как $F_{Я \to З}$. Тогда:

$|F_{З \to Я}| = |F_{Я \to З}|$

Причина, по которой мы видим падение яблока на Землю, а не движение Земли к яблоку, кроется в их колоссальной разнице в массах. Согласно второму закону Ньютона, ускорение ($a$), которое получает тело, обратно пропорционально его массе ($m$) при одинаковой силе ($F$): $a = F/m$.

Поскольку сила $F$ одинакова для обоих тел, а масса Земли ($m_З$) неизмеримо больше массы яблока ($m_Я$), ускорение Земли ($a_З = F/m_З$) будет во столько же раз меньше ускорения яблока ($a_Я = F/m_Я$). Это ускорение Земли является настолько ничтожным, что его невозможно измерить или заметить.

Ответ: Да, Земля притягивается к висящему яблоку с силой, равной по модулю силе притяжения яблока к Земле. Однако из-за огромной массы Земли её ответное движение (ускорение) пренебрежимо мало и незаметно.

6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

6. Решение

Да, Земля притягивается к висящему на ветке яблоку. Это следует из закона всемирного тяготения, открытого Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что любые два тела во Вселенной, обладающие массой, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.

Формула закона всемирного тяготения выглядит так: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $F$ – сила взаимного притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы двух тел (в данном случае, масса Земли и масса яблока), а $r$ – расстояние между их центрами масс.

Согласно этому закону, сила, с которой Земля притягивает яблоко, абсолютно равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой яблоко притягивает Землю. Это также является проявлением третьего закона Ньютона (закон действия и противодействия).

Возникает логичный вопрос: почему мы видим, как яблоко падает на Землю, а не как Земля движется навстречу яблоку? Ответ кроется во втором законе Ньютона ($F=ma$), из которого следует, что ускорение тела обратно пропорционально его массе ($a = F/m$).

Масса Земли ($m_{Земли} \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг) неизмеримо больше массы яблока ($m_{яблока} \approx 0.2$ кг). Поскольку силы притяжения равны, то ускорения, которые они сообщают телам, будут кардинально отличаться. Ускорение яблока ($a_{яблока} = F/m_{яблока}$) — это ускорение свободного падения, примерно равное $9.8$ м/с². В то же время ускорение Земли ($a_{Земли} = F/m_{Земли}$) будет ничтожно малым и совершенно незаметным на практике, так как масса Земли в знаменателе этой дроби огромна.

Таким образом, хотя оба тела притягиваются друг к другу с одинаковой силой, видимый эффект (движение) наблюдается только у тела с гораздо меньшей массой, то есть у яблока.

Ответ: Да, согласно закону всемирного тяготения, Земля притягивается к яблоку с силой, равной по модулю и противоположной по направлению той силе, с которой яблоко притягивается к Земле. Однако из-за колоссальной разницы в массах ускорение, получаемое Землей, является пренебрежимо малым и незаметным.

Почему предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?

Все тела во Вселенной, обладающие массой, притягивают друг друга в соответствии с законом всемирного тяготения. Однако в повседневной жизни мы не замечаем этого притяжения между обычными предметами, например, между мебелью в комнате. Это связано с двумя основными причинами: чрезвычайной слабостью гравитационного взаимодействия и наличием других, гораздо более сильных сил.

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается формулой:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между ними, а $G$ — гравитационная постоянная, которая имеет очень малое значение: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$. Из-за малости этого коэффициента сила притяжения становится заметной только тогда, когда хотя бы одно из тел имеет огромную массу, сравнимую с массой планеты.

Чтобы наглядно продемонстрировать, насколько мала эта сила для бытовых предметов, проведем расчет.

Дано

Масса первого шкафа: $m_1 = 150 \text{ кг}$

Масса второго шкафа: $m_2 = 150 \text{ кг}$

Расстояние между центрами шкафов: $r = 3 \text{ м}$

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения между шкафами $F$.

Решение

Воспользуемся формулой закона всемирного тяготения:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

Подставим значения:

$$ F = 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{150 \text{ кг} \cdot 150 \text{ кг}}{(3 \text{ м})^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{22500}{9} \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} \cdot \text{м}^2 = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 2500 \text{ Н} \approx 1.67 \cdot 10^{-7} \text{ Н} $$

Полученная сила составляет примерно 0.000000167 Ньютона. Это ничтожно малая величина. Для сравнения, вес яблока массой 100 г составляет около 1 Н.

Главная причина, по которой предметы не сдвигаются с места под действием этой силы, — это сила трения покоя. Сила трения, действующая между полом и шкафом, во много раз превышает силу их взаимного притяжения. Чтобы шкаф начал двигаться, гравитационное притяжение должно было бы преодолеть эту силу трения, что невозможно.

Кроме того, на каждый предмет в комнате действует несоизмеримо большая сила притяжения со стороны Земли. Масса Земли огромна ($M_⊕ \approx 5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}$), поэтому ее гравитационное поле доминирует и удерживает все предметы на ее поверхности.

Ответ:

Предметы, находящиеся в комнате, не приближаются друг к другу, потому что сила их взаимного гравитационного притяжения чрезвычайно мала. Она во много раз слабее силы трения покоя, которая удерживает предметы на месте, а также пренебрежимо мала по сравнению с силой притяжения к Земле, действующей на каждый из этих предметов.

1. Во сколько раз изменится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Дано:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ - ?

Решение:

Сила взаимного притяжения двух тел (в данном случае шаров) описывается законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ — сила притяжения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $r$ — расстояние между центрами шаров.

Пусть начальная сила притяжения при расстоянии $r_1$ равна $F_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние между шарами уменьшилось в 3 раза. Новое расстояние $r_2$ будет равно:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Новая сила притяжения $F_2$ при расстоянии $r_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r_1}{3})^2}$

Упростим это выражение:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{3^2}} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{9}} = 9 \cdot (G \frac{m_1 m_2}{r_1^2})$

Так как выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, получаем:

$F_2 = 9 \cdot F_1$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot F_1}{F_1} = 9$

Это означает, что сила взаимного притяжения увеличилась в 9 раз.

Ответ: сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.

2. С какой силой притягиваются в море два корабля массой по 50 т каждый, находящиеся на расстоянии 1 км друг от друга?

Дано:

Масса первого корабля $m_1 = 50 \, \text{т}$

Масса второго корабля $m_2 = 50 \, \text{т}$

Расстояние между кораблями $r = 1 \, \text{км}$

Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$m_1 = m_2 = 50 \, \text{т} = 50 \cdot 1000 \, \text{кг} = 5 \cdot 10^4 \, \text{кг}$

$r = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} = 10^3 \, \text{м}$

Найти:

Силу притяжения $F$

Решение:

Для определения силы гравитационного притяжения между двумя кораблями используется закон всемирного тяготения Ньютона. Формула этого закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

где $F$ — сила притяжения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(5 \cdot 10^4 \, \text{кг}) \cdot (5 \cdot 10^4 \, \text{кг})}{(10^3 \, \text{м})^2}$

Выполним вычисления:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{25 \cdot 10^8}{10^6} \, \text{Н}$

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 25 \cdot 10^{2} \, \text{Н}$

$F = 166.75 \cdot 10^{-9} \, \text{Н}$

Для удобства представим результат в стандартном виде (с одним знаком до запятой в мантиссе), округлив до сотых:

$F \approx 1.67 \cdot 10^{-7} \, \text{Н}$

Ответ: сила притяжения между кораблями составляет примерно $1.67 \cdot 10^{-7} \, \text{Н}$.

3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне?

Сила всемирного тяготения определяется по формуле $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $F$ – модуль силы, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

При движении космической станции от Земли к Луне расстояние от станции до Земли ($r_{З-с}$) увеличивается. Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F \propto \frac{1}{r^2}$), модуль силы притяжения станции к Земле будет уменьшаться.

В то же время расстояние от станции до Луны ($r_{Л-с}$) уменьшается. Следовательно, модуль силы притяжения станции к Луне будет увеличиваться.

Ответ: Модуль силы притяжения к Земле уменьшается, а к Луне – увеличивается.

С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз?

Для ответа на этот вопрос проведем расчет.

Дано:

$M_З$ — масса Земли

$M_Л$ — масса Луны

$m_с$ — масса космической станции

$M_З \approx 81 M_Л$

$r_{З-с}$ — расстояние от Земли до станции

$r_{Л-с}$ — расстояние от Луны до станции

Поскольку станция находится посередине, $r_{З-с} = r_{Л-с}$.

Найти:

Сравнить силы $F_{З-с}$ и $F_{Л-с}$.

Найти их отношение $\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}}$.

Решение:

Запишем формулу закона всемирного тяготения для силы притяжения станции к Земле ($F_{З-с}$) и к Луне ($F_{Л-с}$).

Сила притяжения к Земле: $F_{З-с} = G \frac{M_З \cdot m_с}{r_{З-с}^2}$

Сила притяжения к Луне: $F_{Л-с} = G \frac{M_Л \cdot m_с}{r_{Л-с}^2}$

По условию задачи, станция находится на середине расстояния между Землей и Луной, следовательно, расстояния от станции до центров Земли и Луны равны: $r_{З-с} = r_{Л-с}$. Обозначим это расстояние как $r$.

Найдем отношение модулей этих сил:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{G \frac{M_З \cdot m_с}{r^2}}{G \frac{M_Л \cdot m_с}{r^2}}$

Сокращая одинаковые множители ($G, m_с, r^2$), получаем:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{M_З}{M_Л}$

Из условия известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_З = 81 M_Л$). Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{81 M_Л}{M_Л} = 81$

Это означает, что силы притяжения не одинаковы. Сила притяжения к Земле в 81 раз больше, чем сила притяжения к Луне, когда станция находится ровно посередине между ними.

Ответ: Силы притяжения станции к Земле и Луне различны по модулю. Сила притяжения к Земле больше силы притяжения к Луне в 81 раз.

4. Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

Дано:

Масса Солнца - $M_С$

Масса Земли - $M_З$

$M_С = 330000 \cdot M_З$

Найти:

Верно ли, что сила притяжения Земли Солнцем ($F_{С \to З}$) в 330 000 раз больше силы притяжения Солнца Землей ($F_{З \to С}$)?

Решение:

Для ответа на этот вопрос можно использовать закон всемирного тяготения и третий закон Ньютона.

1. Согласно закону всемирного тяготения:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между их центрами.

Сила, с которой Солнце притягивает Землю, вычисляется как:

$F_{С \to З} = G \frac{M_С \cdot M_З}{r^2}$

Сила, с которой Земля притягивает Солнце, вычисляется как:

$F_{З \to С} = G \frac{M_З \cdot M_С}{r^2}$

Так как произведение масс $M_С \cdot M_З$ равно произведению $M_З \cdot M_С$, а все остальные величины в формулах (G и r) одинаковы, то и силы равны по модулю:

$F_{С \to З} = F_{З \to С}$

2. Согласно третьему закону Ньютона:

Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. Сила притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, и сила притяжения, действующая на Солнце со стороны Земли, являются как раз такой парой сил "действие-противодействие". Следовательно, они должны быть равны по величине.

Таким образом, утверждение, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, является неверным. Силы их взаимного притяжения равны.

Огромная разница в массах влияет не на величину силы, а на ускорение, которое эта сила сообщает телам ($a = F/m$). Так как масса Земли значительно меньше массы Солнца, ее ускорение, вызванное этой силой, во столько же раз больше ускорения Солнца. Именно поэтому мы наблюдаем вращение Земли вокруг Солнца, а не наоборот (точнее, оба тела вращаются вокруг общего центра масс, который из-за большой массы Солнца находится внутри него).

Ответ: нет, утверждение неверно. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между двумя телами равны по модулю. Сила, с которой Солнце притягивает Землю, равна по величине силе, с которой Земля притягивает Солнце. Это также следует и из закона всемирного тяготения, так как сила притяжения пропорциональна произведению масс тел ($M_С \cdot M_З$), которое не зависит от того, какое из тел мы рассматриваем как притягивающее, а какое — как притягиваемое.