Номер 4, страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 15. § 15. Закон всемирного тяготения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 73.

4. Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

Дано:

Масса Солнца - $M_С$

Масса Земли - $M_З$

$M_С = 330000 \cdot M_З$

Найти:

Верно ли, что сила притяжения Земли Солнцем ($F_{С \to З}$) в 330 000 раз больше силы притяжения Солнца Землей ($F_{З \to С}$)?

Решение:

Для ответа на этот вопрос можно использовать закон всемирного тяготения и третий закон Ньютона.

1. Согласно закону всемирного тяготения:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между их центрами.

Сила, с которой Солнце притягивает Землю, вычисляется как:

$F_{С \to З} = G \frac{M_С \cdot M_З}{r^2}$

Сила, с которой Земля притягивает Солнце, вычисляется как:

$F_{З \to С} = G \frac{M_З \cdot M_С}{r^2}$

Так как произведение масс $M_С \cdot M_З$ равно произведению $M_З \cdot M_С$, а все остальные величины в формулах (G и r) одинаковы, то и силы равны по модулю:

$F_{С \to З} = F_{З \to С}$

2. Согласно третьему закону Ньютона:

Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. Сила притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, и сила притяжения, действующая на Солнце со стороны Земли, являются как раз такой парой сил "действие-противодействие". Следовательно, они должны быть равны по величине.

Таким образом, утверждение, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, является неверным. Силы их взаимного притяжения равны.

Огромная разница в массах влияет не на величину силы, а на ускорение, которое эта сила сообщает телам ($a = F/m$). Так как масса Земли значительно меньше массы Солнца, ее ускорение, вызванное этой силой, во столько же раз больше ускорения Солнца. Именно поэтому мы наблюдаем вращение Земли вокруг Солнца, а не наоборот (точнее, оба тела вращаются вокруг общего центра масс, который из-за большой массы Солнца находится внутри него).

Ответ: нет, утверждение неверно. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между двумя телами равны по модулю. Сила, с которой Солнце притягивает Землю, равна по величине силе, с которой Земля притягивает Солнце. Это также следует и из закона всемирного тяготения, так как сила притяжения пропорциональна произведению масс тел ($M_С \cdot M_З$), которое не зависит от того, какое из тел мы рассматриваем как притягивающее, а какое — как притягиваемое.