Номер 4, страница 75 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 16. Ускорение свободного падения на земле и других небесных телах. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 75.

4. Почему ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы?

Почему ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы?

Решение

Ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы из-за фундаментального соотношения между силой тяжести (гравитационной силой) и инерцией (вторым законом Ньютона).

Рассмотрим тело массой $m$, находящееся вблизи поверхности Земли. На него действуют две силы, которые мы можем приравнять.

С одной стороны, это сила всемирного тяготения, которая описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

В этой формуле $G$ — это гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела, а $R$ — расстояние от центра Земли до тела (для объектов у поверхности оно практически равно радиусу Земли). Эта формула показывает, что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В случае свободного падения (когда мы пренебрегаем сопротивлением воздуха), единственной силой является сила тяжести, а ускорение называется ускорением свободного падения и обозначается буквой $g$:

$F = m \cdot a \implies F_{тяж} = m \cdot g$

Здесь масса $m$ характеризует инертность тела — его свойство сопротивляться изменению скорости. Эта формула показывает, что для придания телу ускорения $g$ требуется сила, также прямо пропорциональная его массе.

Поскольку обе формулы описывают одну и ту же силу — силу тяжести, действующую на тело, — мы можем их приравнять:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Теперь мы видим, что масса тела $m$ находится в обеих частях уравнения. Мы можем разделить обе части на $m$ (сократить массу):

$g = G \frac{M}{R^2}$

Из полученной формулы видно, что ускорение свободного падения $g$ зависит только от гравитационной постоянной $G$, массы планеты $M$ и расстояния до ее центра $R$. Масса падающего тела $m$ в итоговую формулу не входит. Это означает, что хотя на более массивное тело действует большая сила тяжести, его инертность (сопротивление ускорению) также больше ровно во столько же раз. Эти два эффекта точно компенсируют друг друга, в результате чего все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением.

Ответ: Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, так как и сила тяжести, действующая на тело, и его инертность прямо пропорциональны массе. При выводе формулы для ускорения масса тела сокращается, поэтому в данной точке гравитационного поля все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением.

(Вопрос №5 на изображении представлен не полностью, поэтому дать на него ответ невозможно.)