Номер 3, страница 75 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 16. Ускорение свободного падения на земле и других небесных телах. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 75.

3. В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов?

В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов?

Решение

Сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли, определяется двумя основными факторами: силой гравитационного притяжения к планете и центробежной силой, возникающей из-за суточного вращения Земли.

1. Форма Земли. Наша планета не является идеальной сферой, а представляет собой геоид, сплюснутый у полюсов и расширенный у экватора. Это означает, что полярный радиус Земли ($R_п$) меньше экваториального ($R_э$). Сила всемирного тяготения описывается формулой $F_g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела, а $R$ — расстояние от тела до центра Земли. Поскольку на полюсе тело находится ближе к центру Земли ($R_п < R_э$), знаменатель в формуле меньше, и, следовательно, сила гравитационного притяжения $F_g$ на полюсе больше, чем на экваторе.

2. Вращение Земли. Земля вращается вокруг своей оси, что создает центробежную силу, направленную перпендикулярно оси вращения и ослабляющую силу тяжести. На экваторе эта сила максимальна, так как тело находится на наибольшем удалении от оси вращения. На полюсах тело находится непосредственно на оси вращения, поэтому центробежная сила там равна нулю.

Таким образом, на полюсе на тело действует максимальная сила гравитационного притяжения, которая не ослабляется центробежной силой. На экваторе же сила гравитационного притяжения изначально меньше, и она дополнительно уменьшается за счет максимального действия центробежной силы. В результате сила тяжести на полюсе оказывается больше.

Ответ: Сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше на одном из полюсов.

4. Почему ускорение свободного падения в данных точках различно?

Решение

Ускорение свободного падения ($g$) — это ускорение, которое приобретает тело под действием силы тяжести. Оно связано с силой тяжести ($P$) и массой тела ($m$) формулой $P = mg$, из которой следует, что $g = P/m$. Поскольку масса тела является постоянной величиной, ускорение свободного падения прямо пропорционально силе тяжести. Следовательно, оно будет больше там, где больше сила тяжести, то есть на полюсах.

Причины различия ускорения свободного падения на полюсе и экваторе те же, что и для силы тяжести:

1. Сплюснутость Земли. Гравитационная составляющая ускорения свободного падения определяется выражением $g_{грав} = G \frac{M}{R^2}$. Так как полярный радиус $R_п$ меньше экваториального $R_э$, значение $g_{грав}$ на полюсе больше.

2. Суточное вращение Земли. Центробежное ускорение $a_ц$, вызванное вращением планеты, направлено против гравитационного и уменьшает итоговое значение $g$. На экваторе центробежное ускорение максимально, а на полюсах равно нулю. Поэтому результирующее ускорение свободного падения на экваторе уменьшается в большей степени.

Вследствие совместного действия этих двух факторов ускорение свободного падения на полюсах (приблизительно $g_п \approx 9,832$ м/с²) оказывается больше, чем на экваторе (приблизительно $g_э \approx 9,780$ м/с²).

Ответ: Ускорение свободного падения различно из-за двух основных причин: 1) несферической (сплюснутой) формы Земли, из-за которой расстояние до ее центра на полюсах меньше, чем на экваторе; 2) суточного вращения Земли, создающего центробежную силу, которая ослабляет гравитационное притяжение (этот эффект максимален на экваторе и отсутствует на полюсах).