Номер 1, страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 15. § 15. Закон всемирного тяготения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 73.

1. Во сколько раз изменится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Дано:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ - ?

Решение:

Сила взаимного притяжения двух тел (в данном случае шаров) описывается законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ — сила притяжения, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $r$ — расстояние между центрами шаров.

Пусть начальная сила притяжения при расстоянии $r_1$ равна $F_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние между шарами уменьшилось в 3 раза. Новое расстояние $r_2$ будет равно:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Новая сила притяжения $F_2$ при расстоянии $r_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r_1}{3})^2}$

Упростим это выражение:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{3^2}} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{9}} = 9 \cdot (G \frac{m_1 m_2}{r_1^2})$

Так как выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, получаем:

$F_2 = 9 \cdot F_1$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot F_1}{F_1} = 9$

Это означает, что сила взаимного притяжения увеличилась в 9 раз.

Ответ: сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.