Номер 3, страница 73 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 15. § 15. Закон всемирного тяготения. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 73.

3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне?

Сила всемирного тяготения определяется по формуле $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $F$ – модуль силы, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

При движении космической станции от Земли к Луне расстояние от станции до Земли ($r_{З-с}$) увеличивается. Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F \propto \frac{1}{r^2}$), модуль силы притяжения станции к Земле будет уменьшаться.

В то же время расстояние от станции до Луны ($r_{Л-с}$) уменьшается. Следовательно, модуль силы притяжения станции к Луне будет увеличиваться.

Ответ: Модуль силы притяжения к Земле уменьшается, а к Луне – увеличивается.

С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз?

Для ответа на этот вопрос проведем расчет.

Дано:

$M_З$ — масса Земли

$M_Л$ — масса Луны

$m_с$ — масса космической станции

$M_З \approx 81 M_Л$

$r_{З-с}$ — расстояние от Земли до станции

$r_{Л-с}$ — расстояние от Луны до станции

Поскольку станция находится посередине, $r_{З-с} = r_{Л-с}$.

Найти:

Сравнить силы $F_{З-с}$ и $F_{Л-с}$.

Найти их отношение $\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}}$.

Решение:

Запишем формулу закона всемирного тяготения для силы притяжения станции к Земле ($F_{З-с}$) и к Луне ($F_{Л-с}$).

Сила притяжения к Земле: $F_{З-с} = G \frac{M_З \cdot m_с}{r_{З-с}^2}$

Сила притяжения к Луне: $F_{Л-с} = G \frac{M_Л \cdot m_с}{r_{Л-с}^2}$

По условию задачи, станция находится на середине расстояния между Землей и Луной, следовательно, расстояния от станции до центров Земли и Луны равны: $r_{З-с} = r_{Л-с}$. Обозначим это расстояние как $r$.

Найдем отношение модулей этих сил:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{G \frac{M_З \cdot m_с}{r^2}}{G \frac{M_Л \cdot m_с}{r^2}}$

Сокращая одинаковые множители ($G, m_с, r^2$), получаем:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{M_З}{M_Л}$

Из условия известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_З = 81 M_Л$). Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{F_{З-с}}{F_{Л-с}} = \frac{81 M_Л}{M_Л} = 81$

Это означает, что силы притяжения не одинаковы. Сила притяжения к Земле в 81 раз больше, чем сила притяжения к Луне, когда станция находится ровно посередине между ними.

Ответ: Силы притяжения станции к Земле и Луне различны по модулю. Сила притяжения к Земле больше силы притяжения к Луне в 81 раз.