Страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Шарик свободно падает на горизонтальную плиту с высоты Н. Начертите графики зависимости скорости шарика и его высоты над плитой от времени. Временем удара пренебречь.

Решение

Для решения задачи проанализируем движение шарика. Оно состоит из повторяющихся циклов: свободное падение, упругий удар о плиту и движение вверх до начальной высоты. Сопротивлением воздуха и временем удара пренебрегаем, как указано в условии. Удар будем считать абсолютно упругим, то есть кинетическая энергия при ударе сохраняется, а скорость меняет направление на противоположное.

Направим ось координат OY вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) поместим на поверхности плиты. Начальная высота шарика $H$, начальная скорость $v_0=0$. Ускорение свободного падения направлено вниз, поэтому его проекция на ось OY равна $a_y = -g$.

Найдем ключевые параметры движения:

1. Время падения ($t_1$): Движение происходит по закону $h(t) = H + v_0t + \frac{gt^2}{2}$. В нашем случае $h(t) = H - \frac{gt^2}{2}$. Шарик достигает плиты ($h=0$) в момент времени $t_1$, который находится из уравнения $0 = H - \frac{gt_1^2}{2}$. Отсюда $t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.

2. Скорость перед ударом ($v_1$): Скорость изменяется по закону $v(t) = v_0 - gt = -gt$. В момент удара $t_1$ скорость равна $v_1 = -gt_1 = -g\sqrt{\frac{2H}{g}} = -\sqrt{2gH}$.

3. Скорость после удара ($v'_1$): При абсолютно упругом ударе скорость мгновенно меняет знак: $v'_1 = -v_1 = \sqrt{2gH}$.

4. Время подъема: Время подъема до максимальной высоты после удара равно времени падения с этой высоты. Так как скорость после отскока по модулю равна скорости перед падением, шарик поднимется на ту же высоту $H$, и время подъема будет равно $t_1$.

Таким образом, движение является периодическим. Падение занимает время $t_1$. Последующий полет вверх и вниз занимает время $2t_1$. Удары о плиту происходят в моменты времени $t_1$, $3t_1$, $5t_1$, и т.д.

График зависимости высоты шарика над плитой от времени $h(t)$

График зависимости высоты от времени $h(t)$ будет состоять из последовательности параболических сегментов.

- В начальный момент $t=0$, высота $h=H$.

- На интервале $t \in [0, t_1]$ высота изменяется по закону $h(t) = H - \frac{gt^2}{2}$. Это участок параболы с ветвями вниз, вершина которой находится в точке $(0, H)$. График плавно начинается с горизонтальной касательной (нулевая начальная скорость) и опускается до точки $(t_1, 0)$.

- На интервале $t \in [t_1, 3t_1]$ шарик совершает полет вверх до высоты $H$ и обратно. Этот участок описывается параболой $h(t) = v'_1(t-t_1) - \frac{g(t-t_1)^2}{2} = \sqrt{2gH}(t-t_1) - \frac{g(t-t_1)^2}{2}$. Вершина этой параболы находится в точке $(2t_1, H)$.

- Процесс повторяется периодически. Максимальная высота $H$ достигается в моменты $t=0, 2t_1, 4t_1, \dots$. Высота равна нулю в моменты $t=t_1, 3t_1, 5t_1, \dots$.

Ответ: График $h(t)$ представляет собой последовательность состыкованных параболических арок. Он начинается в точке $(0, H)$, опускается до $h=0$ в момент $t_1=\sqrt{2H/g}$, формируя "острый угол" с осью времени. Затем поднимается до высоты $H$ в момент $2t_1$ (плавная вершина) и снова опускается до нуля в момент $3t_1$. Этот цикл повторяется.

График зависимости скорости шарика от времени $v(t)$

График зависимости проекции скорости на ось OY от времени $v(t)$ представляет собой "пилообразную" ломаную линию с разрывами.

- В начальный момент $t=0$, скорость $v=0$.

- На интервале $t \in [0, t_1)$ скорость линейно убывает по закону $v(t) = -gt$. График — это отрезок прямой, идущий из точки $(0, 0)$ в точку $(t_1, -\sqrt{2gH})$.

- В момент $t=t_1$ происходит удар, и скорость мгновенно меняется от $-\sqrt{2gH}$ до $+\sqrt{2gH}$. На графике это представляет собой вертикальный разрыв (скачок).

- На интервале $t \in (t_1, 3t_1)$ скорость снова линейно убывает по закону $v(t) = \sqrt{2gH} - g(t-t_1)$. График — это отрезок прямой с тем же наклоном $-g$, идущий из точки $(t_1, +\sqrt{2gH})$ в точку $(t_3, -\sqrt{2gH})$. Он пересекает ось времени в момент $t_2=2t_1$, когда шарик достигает пика своей траектории.

- Процесс повторяется периодически с периодом $T = 2t_1 = 2\sqrt{2H/g}$.

Ответ: График $v(t)$ — это периодическая пилообразная линия. Он начинается в $(0,0)$, линейно убывает до $v=-\sqrt{2gH}$ за время $t_1$. В момент $t_1$ происходит мгновенный скачок до $v=+\sqrt{2gH}$. Затем скорость снова линейно убывает, достигая нуля в момент $2t_1$ и значения $-\sqrt{2gH}$ в момент $3t_1$. Далее циклы повторяются. Все наклонные участки графика параллельны друг другу и имеют тангенс угла наклона, равный $-g$.

2. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз; б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.

а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз;

Да, сила притяжения к Земле, также известная как сила тяжести, действовала на мяч непрерывно в течение всего его полета. Эта сила является результатом гравитационного взаимодействия между мячом и планетой Земля. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли, независимо от направления движения мяча. Сила тяжести действует на мяч, когда он летит вверх, когда он находится в высшей точке траектории (где его скорость равна нулю) и когда он падает вниз.

Ответ: Да, сила притяжения к Земле действовала на мяч как во время его движения вверх, так и во время движения вниз.

б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз;

Причиной изменения скорости мяча в обоих случаях является сила тяжести, действующая на него со стороны Земли (если пренебречь сопротивлением воздуха). Согласно второму закону Ньютона ($ \vec{F} = m\vec{a} $), сила вызывает ускорение.

• Причиной уменьшения скорости при движении вверх является то, что сила тяжести направлена вниз, то есть в сторону, противоположную движению мяча. Это создает отрицательное ускорение (замедление).
• Причиной увеличения скорости при движении вниз является то, что сила тяжести направлена вниз, то есть в ту же сторону, что и движение мяча. Это создает положительное ускорение.

Ответ: Причиной изменения скорости мяча (уменьшения при подъеме и увеличения при падении) является постоянно действующая на него и направленная вниз сила притяжения к Земле.

в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.

Это происходит из-за соотношения направлений векторов скорости и ускорения. Сила тяжести сообщает мячу постоянное ускорение свободного падения $ \vec{g} $, которое всегда направлено вертикально вниз.

• При движении вверх вектор скорости $ \vec{v} $ направлен вверх, а вектор ускорения $ \vec{g} $ — вниз. Поскольку векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, движение является равнозамедленным, и модуль скорости (скорость) уменьшается до нуля в верхней точке траектории.
• При движении вниз вектор скорости $ \vec{v} $ направлен вниз, так же как и вектор ускорения $ \vec{g} $. Поскольку векторы скорости и ускорения сонаправлены (направлены в одну сторону), движение является равноускоренным, и скорость мяча постоянно увеличивается.

Ответ: Скорость мяча уменьшалась при движении вверх, потому что вектор ускорения свободного падения был направлен противоположно вектору скорости. Скорость увеличивалась при движении вниз, потому что векторы ускорения и скорости были сонаправлены.

1. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?

Дано:

Время падения, $t = 4 \, \text{с}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \, \text{м/с}$ (поскольку падение свободное)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту падения, $h$

Решение:

Движение сосульки является свободным падением, что представляет собой равноускоренное движение. Высоту $h$, с которой падало тело, можно найти, используя формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Для свободного падения начальная скорость $v_0 = 0$, а ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $g$. Подставив эти значения, мы упрощаем формулу:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для расчета высоты:

$h = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 16 \, \text{с}^2}{2} = \frac{156.8 \, \text{м}}{2} = 78.4 \, \text{м}$

Ответ: 78,4 м.

2. Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять g = 10 м/с².)

Дано:

Высота, $h = 80$ см

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как монетку выронили)

$h = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Время падения, $t$

Решение:

Движение монетки является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $g$ и начальной скоростью $v_0 = 0$. Высота, с которой падает тело, связана со временем падения следующей формулой:

$h = v_0 t + \frac{g t^2}{2}$

Поскольку начальная скорость монетки равна нулю ($v_0 = 0$), так как ее выронили, а не бросили, формула упрощается:

$h = \frac{g t^2}{2}$

Теперь из этой формулы необходимо выразить время падения $t$. Для этого умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $g$:

$2h = g t^2$

$t^2 = \frac{2h}{g}$

Чтобы найти $t$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно убедившись, что все величины выражены в системе СИ:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{1.6}{10}} \text{ с} = \sqrt{0.16} \text{ с} = 0.4 \text{ с}$

Ответ: время падения монетки составляет 0.4 с.

3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Дано:

$h = 45 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как шарик упал)

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$t_{общ}$ - ?

$\Delta h_1$ - ?

$\Delta h_{посл}$ - ?

Решение:

Сколько времени длилось его падение?

Движение шарика — это свободное падение, которое является равноускоренным движением. Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости, определяется формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы общее время падения $t_{общ}$:

$t_{общ}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{9 \text{ с}^2} = 3 \text{ с}$

Ответ: Падение длилось 3 секунды.

Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения?

1. Найдем перемещение за первую секунду ($t_1 = 1$ с). Используем ту же формулу:

$\Delta h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} \text{ м} = 5 \text{ м}$

2. Найдем перемещение за последнюю секунду.

Поскольку общее время падения равно 3 с, последняя секунда — это третья секунда движения (промежуток времени от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 3$ с).

Чтобы найти перемещение за этот промежуток, нужно из полного пути, пройденного за 3 секунды ($h_{общ} = 45$ м), вычесть путь, пройденный за первые 2 секунды ($h_2$).

Рассчитаем путь, пройденный за 2 секунды:

$h_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Теперь вычислим перемещение за последнюю (третью) секунду:

$\Delta h_{посл} = h_{общ} - h_2 = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Ответ: Перемещение за первую секунду составило 5 м, за последнюю секунду — 25 м.

4. С какой скоростью камень достигнет земли, если он падал 2,5 с?

Дано:

$t = 2,5 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость равна нулю, так как камень падает)

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Для определения скорости тела при свободном падении (равноускоренном движении) используется формула зависимости скорости от времени:

$v = v_0 + gt$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения, $t$ — время движения.

В условии задачи сказано, что камень падал. Это означает, что его начальная скорость $v_0$ была равна нулю. Таким образом, формула упрощается до вида:

$v = gt$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$v = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2,5 \text{ с} = 24,5 \text{ м/с}$

Ответ: 24,5 м/с.

5. С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со скоростью 5 м/с. Определите путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй.

Дано:

Начальная высота $h_0 = 10$ м

Начальная скорость $v_0 = 5$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$ (примем для удобства расчетов)

Найти:

Путь, пройденный камнем $S$ - ?

Решение:

Полный путь, пройденный камнем, складывается из двух участков: пути, пройденного камнем при движении вверх до максимальной высоты ($S_{вверх}$), и пути, пройденного при падении с максимальной высоты до земли ($S_{вниз}$).

$S = S_{вверх} + S_{вниз}$

1. Найдем высоту, на которую поднимется камень от точки броска. В верхней точке траектории скорость камня станет равной нулю. Воспользуемся формулой для равнозамедленного движения:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $v=0$ (конечная скорость на максимальной высоте), $v_0 = 5$ м/с (начальная скорость), $a = -g = -10$ м/с$^2$ (ускорение направлено против движения).

$S_{вверх} = \frac{0^2 - v_0^2}{-2g} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$S_{вверх} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{20} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

2. Теперь найдем максимальную высоту, на которой окажется камень относительно земли ($h_{max}$). Она равна начальной высоте плюс высота подъема:

$h_{max} = h_0 + S_{вверх} = 10 \text{ м} + 1.25 \text{ м} = 11.25 \text{ м}$

3. Путь, пройденный камнем при падении ($S_{вниз}$), равен максимальной высоте, с которой он падает.

$S_{вниз} = h_{max} = 11.25 \text{ м}$

4. Теперь найдем общий путь, сложив путь вверх и путь вниз:

$S = S_{вверх} + S_{вниз} = 1.25 \text{ м} + 11.25 \text{ м} = 12.5 \text{ м}$

Ответ: пройденный камнем путь равен $12.5$ м.

6. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 9,8 \text{ м/с}$

Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Промежуток времени, $t - ?$

Перемещение, $s - ?$

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Направим ось OY вертикально вверх, тогда проекция ускорения свободного падения на эту ось будет отрицательной: $a = -g$.

Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля?

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$

С учетом направления оси OY, формула примет вид: $v = v_0 - gt$

В верхней точке траектории скорость мяча становится равной нулю ($v=0$), поэтому: $0 = v_0 - gt$

Отсюда выразим время подъема $t$: $gt = v_0 \implies t = \frac{v_0}{g}$

Подставим числовые значения: $t = \frac{9,8 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с}$

Ответ: скорость мяча уменьшится до нуля через 1 с.

Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

Перемещение (в данном случае — максимальная высота подъема) можно найти по формуле: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

С учетом направления оси OY, формула примет вид: $s = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения, включая найденное время $t = 1 \text{ с}$: $s = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1 \text{ с} - \frac{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 9,8 \text{ м} - 4,9 \text{ м} = 4,9 \text{ м}$

Также можно использовать формулу, не зависящую от времени: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Подставив $v=0$ и $a=-g$, получим: $s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}$

$s = \frac{(9,8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{9,8 \text{ м}}{2} = 4,9 \text{ м}$

Ответ: перемещение мяча составит 4,9 м.

7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Дано:

Тело брошено с поверхности земли ($y_0 = 0$) вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$.

Движение происходит под действием силы тяжести с ускорением свободного падения $g$.

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Найти:

Доказать, что полное время полета ($t_{полёта}$) вдвое больше времени подъёма на максимальную высоту ($t_{подъёма}$), то есть $t_{полёта} = 2 \cdot t_{подъёма}$.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось $Oy$ вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) поместим на поверхность земли. В этой системе отсчета ускорение свободного падения $g$ направлено противоположно оси $Oy$, поэтому его проекция на эту ось равна $-g$.

Запишем кинематические уравнения движения тела:

Уравнение зависимости скорости от времени:

$v(t) = v_0 - gt$

Уравнение зависимости координаты (высоты) от времени:

$y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2} = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Сначала найдем время подъёма тела на максимальную высоту, $t_{подъёма}$. В верхней точке траектории (на максимальной высоте) мгновенная скорость тела становится равной нулю. Подставим $v(t) = 0$ в уравнение скорости:

$0 = v_0 - g t_{подъёма}$

Из этого уравнения выразим время подъёма:

$t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$

Теперь найдем полное время полета, $t_{полёта}$. Полет заканчивается, когда тело возвращается на землю, то есть его координата снова становится равной нулю ($y(t) = 0$). Подставим это условие в уравнение координаты:

$0 = v_0 t_{полёта} - \frac{g t_{полёта}^2}{2}$

Для решения этого квадратного уравнения относительно $t_{полёта}$ вынесем общий множитель за скобки:

$t_{полёта} \left( v_0 - \frac{g t_{полёта}}{2} \right) = 0$

Это уравнение имеет два корня:

1. $t_1 = 0$. Этот корень соответствует начальному моменту времени, когда тело находилось на земле перед броском.

2. $v_0 - \frac{g t_{полёта}}{2} = 0$. Этот корень соответствует моменту времени, когда тело упало на землю.

Из второго уравнения выразим $t_{полёта}$:

$\frac{g t_{полёта}}{2} = v_0$

$t_{полёта} = \frac{2v_0}{g}$

Теперь сравним полученные выражения для $t_{полёта}$ и $t_{подъёма}$:

$t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$

$t_{полёта} = \frac{2v_0}{g} = 2 \cdot \left(\frac{v_0}{g}\right)$

Следовательно, $t_{полёта} = 2 \cdot t_{подъёма}$. Это доказывает, что время полета тела до падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту. Это утверждение является следствием симметрии движения: время подъема равно времени падения с максимальной высоты (при условии отсутствия сопротивления воздуха).

Ответ: Утверждение доказано. Время полета $t_{полёта} = \frac{2v_0}{g}$ ровно в два раза больше времени подъема $t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$.

8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какую скорость будет иметь тело при возвращении в точку броска?

Эту задачу можно решить несколькими способами, но наиболее наглядным и универсальным является использование закона сохранения энергии.

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 15$ м/с.

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Скорость тела при возвращении в точку броска $v$ - ?

Решение:

При движении тела в поле силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия $E$ складывается из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $m$ - масса тела, $v$ - его скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота тела над некоторым нулевым уровнем.

Выберем за нулевой уровень высоты точку броска.

В начальный момент времени (в точке броска):

Высота $h_0 = 0$.

Скорость $v_0 = 15$ м/с.

Полная механическая энергия тела равна:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

В конечный момент времени (при возвращении в точку броска):

Тело возвращается на исходную высоту, следовательно, высота $h = 0$.

Скорость тела равна $v$.

Полная механическая энергия тела в этот момент равна:

$E = \frac{mv^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Сократив обе части уравнения на $\frac{m}{2}$ (так как масса тела не равна нулю), получим:

$v_0^2 = v^2$

Отсюда следует, что модуль конечной скорости равен модулю начальной скорости:

$|v| = |v_0|$

$v = 15$ м/с

Таким образом, тело вернется в точку броска с той же по модулю скоростью, но направленной в противоположную сторону (вниз).

Ответ: 15 м/с.