Номер 5, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 14. Параграф 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 70.

Условие.

5. С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со скоростью 5 м/с. Определите путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная высота $h_0 = 10$ м

Начальная скорость $v_0 = 5$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$ (примем для удобства расчетов)

Найти:

Путь, пройденный камнем $S$ - ?

Решение:

Полный путь, пройденный камнем, складывается из двух участков: пути, пройденного камнем при движении вверх до максимальной высоты ($S_{вверх}$), и пути, пройденного при падении с максимальной высоты до земли ($S_{вниз}$).

$S = S_{вверх} + S_{вниз}$

1. Найдем высоту, на которую поднимется камень от точки броска. В верхней точке траектории скорость камня станет равной нулю. Воспользуемся формулой для равнозамедленного движения:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $v=0$ (конечная скорость на максимальной высоте), $v_0 = 5$ м/с (начальная скорость), $a = -g = -10$ м/с$^2$ (ускорение направлено против движения).

$S_{вверх} = \frac{0^2 - v_0^2}{-2g} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$S_{вверх} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{20} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

2. Теперь найдем максимальную высоту, на которой окажется камень относительно земли ($h_{max}$). Она равна начальной высоте плюс высота подъема:

$h_{max} = h_0 + S_{вверх} = 10 \text{ м} + 1.25 \text{ м} = 11.25 \text{ м}$

3. Путь, пройденный камнем при падении ($S_{вниз}$), равен максимальной высоте, с которой он падает.

$S_{вниз} = h_{max} = 11.25 \text{ м}$

4. Теперь найдем общий путь, сложив путь вверх и путь вниз:

$S = S_{вверх} + S_{вниз} = 1.25 \text{ м} + 11.25 \text{ м} = 12.5 \text{ м}$

Ответ: пройденный камнем путь равен $12.5$ м.