Номер 8, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 14. § 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 8, страница 70.

8. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какую скорость будет иметь тело при возвращении в точку броска?

Эту задачу можно решить несколькими способами, но наиболее наглядным и универсальным является использование закона сохранения энергии.

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 15$ м/с.

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Скорость тела при возвращении в точку броска $v$ - ?

Решение:

При движении тела в поле силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия $E$ складывается из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $m$ - масса тела, $v$ - его скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота тела над некоторым нулевым уровнем.

Выберем за нулевой уровень высоты точку броска.

В начальный момент времени (в точке броска):

Высота $h_0 = 0$.

Скорость $v_0 = 15$ м/с.

Полная механическая энергия тела равна:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

В конечный момент времени (при возвращении в точку броска):

Тело возвращается на исходную высоту, следовательно, высота $h = 0$.

Скорость тела равна $v$.

Полная механическая энергия тела в этот момент равна:

$E = \frac{mv^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Сократив обе части уравнения на $\frac{m}{2}$ (так как масса тела не равна нулю), получим:

$v_0^2 = v^2$

Отсюда следует, что модуль конечной скорости равен модулю начальной скорости:

$|v| = |v_0|$

$v = 15$ м/с

Таким образом, тело вернется в точку броска с той же по модулю скоростью, но направленной в противоположную сторону (вниз).

Ответ: 15 м/с.