Номер 6, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 14. Параграф 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 70.

Условие.

6. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 9,8 \text{ м/с}$

Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Промежуток времени, $t - ?$

Перемещение, $s - ?$

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Направим ось OY вертикально вверх, тогда проекция ускорения свободного падения на эту ось будет отрицательной: $a = -g$.

Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля?

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$

С учетом направления оси OY, формула примет вид: $v = v_0 - gt$

В верхней точке траектории скорость мяча становится равной нулю ($v=0$), поэтому: $0 = v_0 - gt$

Отсюда выразим время подъема $t$: $gt = v_0 \implies t = \frac{v_0}{g}$

Подставим числовые значения: $t = \frac{9,8 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с}$

Ответ: скорость мяча уменьшится до нуля через 1 с.

Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

Перемещение (в данном случае — максимальная высота подъема) можно найти по формуле: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

С учетом направления оси OY, формула примет вид: $s = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения, включая найденное время $t = 1 \text{ с}$: $s = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1 \text{ с} - \frac{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 9,8 \text{ м} - 4,9 \text{ м} = 4,9 \text{ м}$

Также можно использовать формулу, не зависящую от времени: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Подставив $v=0$ и $a=-g$, получим: $s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}$

$s = \frac{(9,8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{9,8 \text{ м}}{2} = 4,9 \text{ м}$

Ответ: перемещение мяча составит 4,9 м.