Номер 3, страница 70 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 14. § 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 70.

3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Дано:

$h = 45 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как шарик упал)

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$t_{общ}$ - ?

$\Delta h_1$ - ?

$\Delta h_{посл}$ - ?

Решение:

Сколько времени длилось его падение?

Движение шарика — это свободное падение, которое является равноускоренным движением. Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости, определяется формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы общее время падения $t_{общ}$:

$t_{общ}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{9 \text{ с}^2} = 3 \text{ с}$

Ответ: Падение длилось 3 секунды.

Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения?

1. Найдем перемещение за первую секунду ($t_1 = 1$ с). Используем ту же формулу:

$\Delta h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} \text{ м} = 5 \text{ м}$

2. Найдем перемещение за последнюю секунду.

Поскольку общее время падения равно 3 с, последняя секунда — это третья секунда движения (промежуток времени от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 3$ с).

Чтобы найти перемещение за этот промежуток, нужно из полного пути, пройденного за 3 секунды ($h_{общ} = 45$ м), вычесть путь, пройденный за первые 2 секунды ($h_2$).

Рассчитаем путь, пройденный за 2 секунды:

$h_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Теперь вычислим перемещение за последнюю (третью) секунду:

$\Delta h_{посл} = h_{общ} - h_2 = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Ответ: Перемещение за первую секунду составило 5 м, за последнюю секунду — 25 м.