Номер 7, страница 69 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 14. Свободное падение тел. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 7, страница 69.

7. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Дано:

Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Начальная скорость: $v_0$.

Ускорение свободного падения: $g$.

Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Найти:

Зависимость максимальной высоты подъема $h_{max}$ от параметров движения.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, при отсутствии сопротивления воздуха является равноускоренным движением. Ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения $g$, направленному вертикально вниз.

Для нахождения зависимости максимальной высоты подъема $h_{max}$ воспользуемся кинематическим уравнением, связывающим перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение. Выберем систему отсчета, в которой ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) совпадает с точкой броска.

В этой системе отсчета проекция начальной скорости на ось $OY$ равна $v_{0y} = v_0$, а проекция ускорения $a_y = -g$. В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h_{max}$, скорость тела становится равной нулю, то есть конечная скорость $v_y = 0$.

Используем формулу для связи скорости и перемещения при равноускоренном движении:

$v_y^2 - v_{0y}^2 = 2 a_y \Delta y$

Подставим наши значения: $v_y=0$, $v_{0y}=v_0$, $a_y=-g$ и $\Delta y = h_{max}$.

$0^2 - v_0^2 = 2 \cdot (-g) \cdot h_{max}$

$-v_0^2 = -2gh_{max}$

Отсюда выразим максимальную высоту подъема $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из полученной формулы видно, что наибольшая высота подъема $h_{max}$ зависит от двух величин:

1. Начальной скорости $v_0$. Высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости. Это означает, что при увеличении начальной скорости в 2 раза, высота подъема увеличится в 4 раза.
2. Ускорения свободного падения $g$. Высота обратно пропорциональна ускорению свободного падения. На планетах с меньшей силой тяжести (меньшим $g$) тело, брошенное с той же начальной скоростью, поднимется на большую высоту.

Важно отметить, что в данном приближении (без учета сопротивления воздуха) максимальная высота подъема не зависит от массы брошенного тела.

Ответ: Наибольшая высота подъема брошенного вверх тела (при пренебрежении сопротивлением воздуха) зависит от начальной скорости тела и от ускорения свободного падения. Она прямо пропорциональна квадрату начальной скорости ($h_{max} \sim v_0^2$) и обратно пропорциональна ускорению свободного падения ($h_{max} \sim 1/g$).

8. Что можно сказать о знаках проекций...

(Поскольку вопрос в тексте приведен не полностью, будем считать, что он относится к проекциям вектора скорости и вектора ускорения тела, брошенного вертикально вверх, на вертикальную ось).

Знаки проекций вектора скорости и вектора ускорения зависят от выбора направления координатной оси. Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета находится в точке броска.

Проекция ускорения ($a_y$):

На тело, брошенное вверх, действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз (сопротивление воздуха пренебрегается). Следовательно, ускорение тела $\vec{a}$ всегда равно ускорению свободного падения $\vec{g}$ и также направлено вертикально вниз. Поскольку ось $OY$ направлена вверх, то есть в противоположную сторону, проекция вектора ускорения на эту ось всегда будет отрицательной и равной по модулю $g$:

$a_y = -g = \text{const} < 0$

Это справедливо как при подъеме тела, так и при его падении.

Проекция скорости ($v_y$):

Знак проекции скорости зависит от направления движения тела:

• При подъеме: Тело движется вверх, в том же направлении, что и ось $OY$. Поэтому вектор скорости $\vec{v}$ направлен вверх, и его проекция на ось $OY$ положительна: $v_y > 0$.
• В верхней точке траектории: В момент достижения максимальной высоты тело на мгновение останавливается. Его скорость равна нулю, следовательно, и ее проекция равна нулю: $v_y = 0$.
• При падении: Тело движется вниз, в направлении, противоположном оси $OY$. Поэтому вектор скорости $\vec{v}$ направлен вниз, и его проекция на ось $OY$ отрицательна: $v_y < 0$.

Таким образом, при движении тела, брошенного вертикально вверх (ось $OY$ направлена вверх):

• Проекция ускорения $a_y$ всегда отрицательна.
• Проекция скорости $v_y$ положительна при подъеме, равна нулю в верхней точке и отрицательна при падении.

Ответ: Если направить ось координат $OY$ вертикально вверх, то проекция ускорения на эту ось будет всегда отрицательной ($a_y = -g$). Проекция скорости на эту же ось будет положительной при движении тела вверх, равной нулю в точке максимального подъема и отрицательной при движении тела вниз.