Номер 1, страница 125 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 24. § 25. Реактивное движение. Ракеты. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 125.

1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Дано:

Масса лодки с человеком, $M_{лч} = 200$ кг

Масса весла, $m_{в} = 5$ кг

Начальная скорость системы (лодка + человек + весло), $v_0 = 2$ м/с

Скорость весла после броска относительно земли, $v_{в}' = 8$ м/с (в направлении, противоположном начальному)

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Скорость лодки с человеком после броска, $v_{лч}'$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. В качестве замкнутой системы рассмотрим "лодку + человек + весло". Так как бросок происходит в горизонтальном направлении, мы можем пренебречь действием внешних сил (сопротивление воды и воздуха) за короткое время взаимодействия. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после него.

Направим ось координат ОХ по направлению начального движения лодки. Тогда начальная скорость всей системы будет иметь положительную проекцию $v_{0x} = v_0 = 2$ м/с. Весло бросают в противоположную сторону, поэтому его скорость после броска будет иметь отрицательную проекцию на ось ОХ: $v_{вx}' = -v_{в}' = -8$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ:

$p_{0x} = p_{x}'$

Импульс системы до броска равен:

$p_{0x} = (M_{лч} + m_в) \cdot v_{0x}$

Импульс системы после броска складывается из импульса лодки с человеком и импульса весла:

$p_{x}' = M_{лч} \cdot v_{лчx}' + m_в \cdot v_{вx}'$

Приравнивая начальный и конечный импульсы, получаем уравнение:

$(M_{лч} + m_в) \cdot v_{0x} = M_{лч} \cdot v_{лчx}' + m_в \cdot v_{вx}'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость лодки с человеком после броска $v_{лчx}'$:

$M_{лч} \cdot v_{лчx}' = (M_{лч} + m_в) \cdot v_{0x} - m_в \cdot v_{вx}'$

$v_{лчx}' = \frac{(M_{лч} + m_в) \cdot v_{0x} - m_в \cdot v_{вx}'}{M_{лч}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{лчx}' = \frac{(200 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot (-8 \text{ м/с})}{200 \text{ кг}}$

$v_{лчx}' = \frac{205 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{200 \text{ кг}}$

$v_{лчx}' = \frac{410 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{200 \text{ кг}}$

$v_{лчx}' = \frac{450 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{200 \text{ кг}} = 2,25 \text{ м/с}$

Положительный знак результата означает, что лодка после броска продолжает движение в первоначальном направлении. Ее скорость увеличилась.

Ответ: скорость лодки после броска стала равна 2,25 м/с.