Номер 3, страница 131 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 26. Работа силы. Мощность. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 131.

3. Как определить работу изменяющейся силы?

Как определить работу изменяющейся силы?

Работу переменной силы, то есть силы, которая меняется в процессе движения тела, можно определить двумя основными способами: графическим и аналитическим (с помощью интегрирования).

Графический способ

Если построить график зависимости проекции силы на направление перемещения $F_s$ от модуля перемещения $s$, то работа, совершаемая силой при перемещении тела из начального положения в конечное, будет численно равна площади фигуры, ограниченной этим графиком, осью перемещений и перпендикулярами к этой оси, проведенными из начальной и конечной точек.

Например, для движения вдоль оси $Ox$, работа на участке от $x_1$ до $x_2$ равна площади под графиком $F_x(x)$. Если на части участка сила направлена против движения ($F_x < 0$), то площадь соответствующей части фигуры также считается отрицательной.

Аналитический способ (интегрирование)

Этот способ является математическим выражением графического метода. Работа переменной силы вычисляется как определенный интеграл от проекции силы на направление перемещения по перемещению. Для движения вдоль оси $x$ от точки $x_1$ до точки $x_2$ формула выглядит так:

$A = \int_{x_1}^{x_2} F_x(x) \, dx$

где $F_x(x)$ — это функция, описывающая зависимость проекции силы от координаты $x$.

Примером такой силы является сила упругости пружины, которая изменяется по закону Гука ($F_{упр} = -kx$). Работа, совершаемая силой упругости при изменении деформации пружины от $x_1$ до $x_2$, равна $A = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$.

Ответ: Работу изменяющейся силы можно определить либо графически (как площадь под графиком зависимости проекции силы от перемещения), либо аналитически (путем вычисления интеграла силы по перемещению).

4. Чему равна работа силы

Текст вопроса в изображении обрывается. Наиболее вероятным продолжением является вопрос: «Чему равна работа равнодействующей силы?». В этом случае ответ формулируется на основе теоремы о кинетической энергии.

Теорема о кинетической энергии гласит, что работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу (или полная работа всех сил), равна изменению кинетической энергии этого тела.

В виде формулы это записывается так:

$A_{полн} = \Delta E_k$

где $A_{полн}$ — полная работа, а $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии.

Кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Тогда изменение кинетической энергии при изменении скорости тела с начальной $v_1$ до конечной $v_2$ составляет:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Таким образом, работа равнодействующей силы равна:

$A_{полн} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Если же речь шла о работе консервативной силы (такой как сила тяжести или сила упругости), то ее работа равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком:

$A_{конс} = -\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2}$

Ответ: Работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии ($A_{полн} = \Delta E_k$).